Question

{a_n}是等比數(shù)列，其中a₃，a₇是關(guān)x的方程x2-2xsinα-

3

sinα=0的兩根，且（a₃+a₇）²=2a₂a₈+6，則銳角α的值為

60°

．

Answer 1

分析：先利用韋達(dá)定理，再結(jié)合{a_n}是等比數(shù)列，（a₃+a₇）²=2a₂a₈+6，即可求得結(jié)論．

解答：解：∵a₃，a₇是關(guān)x的方程x2-2xsinα-

3

sinα=0的兩根，
∴a₃+a₇=2sinα，a₃a₇=-

3

sinα
∵{a_n}是等比數(shù)列，（a₃+a₇）²=2a₂a₈+6，
∴（2sinα）²=2×（-

3

sinα）+6，
∴2sin²α+

3

sinα-3=0
∴sinα=

3

2

∴銳角α的值為60°
故答案為：60°

點評：本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)，考查韋達(dá)定理的運用，考查學(xué)生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題．