Question

（12分）設(shè)、分別是橢圓的左、右焦點(diǎn).
（Ⅰ）若是該橢圓上的一個(gè)動點(diǎn)，求的最大值和最小值;
（Ⅱ）設(shè)過定點(diǎn)的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)、，且∠為鈍角（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線的斜率的取值范圍.

Answer 1

（Ⅰ）易知所以，設(shè)
則 （2分）
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823145158288336.gif" style="vertical-align:middle;" />，故當(dāng)，即點(diǎn)為橢圓短軸端點(diǎn)時(shí)，有最小值
當(dāng)，即點(diǎn)為橢圓長軸端點(diǎn)時(shí)，有最大值．                     （4分）
（Ⅱ）顯然直線不滿足題設(shè)條件，可設(shè)直線，
聯(lián)立，消去，整理得：
∴                                    （6分）
由得：            ①      （7分）
又
∴                                            （8分）
又（10分）
∵，即              ②                      （11分）
故由①、②得 ∴的取值范圍是．                 （12分）

略