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          已知點 D 為△ABC 的邊 BC 上一點．且 BD=2DC，∠ADB=75°，∠ACB=30°，AD=數(shù)學公式．
          （I）求CD的長；
          （II）求△ABC的面積．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				解：（I）因為∠ADB=75°，∠ACB=30°，所以∠DAC=45°，在△ACD中，AD=，
          根據(jù)正弦定理有 ，…（4分）
          所以CD=2．   …（6分）
          （II）由 BD=2DC，可得BD=4． …（7分）
          又在△ABD中，∠ADB=75°，sin75°=sin（45°+30°）=sin45°cos30°+cos45°sin30°=，…（9分）
          所以 S△ADB==+1，…（12分）
          所以 S△ABC=S△ADB=．  …（13分）
          分析：（I）先求出∠DAC=45°，根據(jù)正弦定理有 ，由此求得CD的值．
          （II）又在△ABD中，∠ADB=75°，利用兩角和的正弦公式求得sin75°=sin（45°+30°）的值，可得S△ADB的值，再由S△ABC=S△ADB 求得結(jié)果．
          點評：本題主要考查兩角和差的正弦公式，正弦定理的應(yīng)用，屬于中檔題．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知平面上兩定點C（-1，0），D（1，0）和一定直線l：x=-4，P為該平面上一動點，作PQ⊥l，垂足為Q，且(
          PQ
          +2
          PC
          )•(
          PQ
          -2
          PC
          )=0          ．
          （1）問點P在什么曲線上，并求出曲線的軌跡方程M；
          （2）又已知點A為拋物線y2=2px（p＞0）上一點，直線DA與曲線M的交點B不在y軸的右側(cè)，且點B不在x軸上，并滿足
          AB
          =2
          DA
          ，求p          的最小值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•福建）如圖，在△ABC中，已知點D在BC邊上，AD⊥AC，sin∠BAC=
          2
          		2
          3
          ，AB=3
          		2
          ，AD=3，則BD的長為
          		3
          		3
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知點D是△ABC的邊BC的中點，若記
          AB
          =
          a
          ，
          AC
          =
          b
          ，則用
          a
          ，
          b
          表示
          AD
          為
          AD
          =
          1
          2
          (
          a
          +
          b
          )
          AD
          =
          1
          2
          (
          a
          +
          b
          )
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，已知點P為橢圓
          x2
          25
          +
          y2
          9
          =1          在第一象限內(nèi)的任意一點，過橢圓的右頂點A和上頂點B分別作與y軸和x軸的平行線交于C，過P引BC、AC的平行線交AC于N，交BC于M，交AB于D、E，矩形PMCN的面積是S1，三角形PDE的面積是S2，則S1：S2=
          1
          1
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          在△ABC中，已知點D為邊BC的靠近點B的三等分點，設(shè)
          AB
          =
          a
          ，
          AC
          =
          b
          ，則
          CD
          =（　�。�
          

			
          

			
          
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