Question

已知函數(shù)．

（I）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；

（II）若在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（III）過(guò)點(diǎn)作函數(shù)圖像的切線，求切線方程

 

Answer 1

【答案】

（I）;(II） ;(III）.

【解析】

試題分析：（I）本題函數(shù)式是一個(gè)乘積的形式.求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間，令導(dǎo)函數(shù)小于零，可求得x的范圍，本小題兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)要注意.首先是定義域x>0;其次是含對(duì)數(shù)的不等式的解法.（II）關(guān)于恒成立的問(wèn)題通過(guò)整理后用分離變量較好，最小值在的定義域上，通過(guò)求導(dǎo)可知函數(shù)的單調(diào)性即可求出函數(shù)g(x)的最大值.本小題涉及對(duì)數(shù)函數(shù)的求導(dǎo)和分式函數(shù)的求導(dǎo)，要認(rèn)真對(duì)待.（III）求函數(shù)的切線，首先判斷該點(diǎn)有沒(méi)有在函數(shù)圖像上.通過(guò)分析A點(diǎn)不在函數(shù)圖像上.通過(guò)假設(shè)切點(diǎn)的坐標(biāo).求出在切點(diǎn)的切線的斜率，通過(guò)A點(diǎn)和切點(diǎn)再算一次斜率即可得一個(gè)等式.通過(guò)研究該等式的解的情況即可得切線的方程.本小題要具備估算的能力.含對(duì)數(shù)的函數(shù)要關(guān)注定義域的范圍，通過(guò)求導(dǎo)了解函數(shù)的圖像的走向是解題的關(guān)鍵. 

試題解析：（Ⅰ）得                          2分

函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是；                  4分

（Ⅱ）即

設(shè)則            6分

當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減；

當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增；

最小值實(shí)數(shù)的取值范圍是；  7分

（Ⅲ）設(shè)切點(diǎn)則即

設(shè)，當(dāng)時(shí)是單調(diào)遞增函數(shù)  10分

最多只有一個(gè)根，又

由得切線方程是.                        12分

考點(diǎn)：1.通過(guò)求導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.2.函數(shù)的恒成立問(wèn)題.3.函數(shù)的切線方程