Question

【題目】已知函數(shù).

（1）若 ，且存在區(qū)間，使和在區(qū)間上具有相同的單調(diào)性，求的取值范圍；

（2）若 對任意恒成立，求的取值范圍.

Answer 1

【答案】(1) ；(2) .

【解析】試題分析：

(1)由題意得到關(guān)于實數(shù)b的分式不等式，求解不等式可得的取值范圍是.

(2)由題意結(jié)合恒成立的條件分類討論：①，②，③，各種情況，可得的取值范圍為.

試題解析：

（1）,由得，由得， 的定義域為，且， ，即在單調(diào)遞減， 和在區(qū)間上具有相同的單調(diào)性， ，得，即的取值范圍是.

（2）由得.設(shè)，則，若 對任意恒成立，則對任意恒成立

①若，則時， 在上為減函數(shù)， 在上恒成立；②若，則時， 在上為增函數(shù)， ，不能使在上恒成立；③若，則時， ，當時， 在上為增函數(shù)，則， 不能使在上恒成立，綜上所述， 的取值范圍為.