Question

已知曲線(xiàn)C：y＝2x²，點(diǎn)A(0，－2)及點(diǎn)B(3，a)，從點(diǎn)A觀察點(diǎn)B，要實(shí)現(xiàn)不被曲線(xiàn)C擋住，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(　　)

A．(4，＋∞)	B．(－∞，4)
C．(10，＋∞)	D．(－∞，10)

Answer 1

D

解析試題分析：先看視線(xiàn)最高時(shí)為拋物線(xiàn)切線(xiàn)，而且為右上方向，設(shè)出切線(xiàn)的方程與拋物線(xiàn)方程聯(lián)立消去y，根據(jù)判別式等于0求得k的值，進(jìn)而求得切線(xiàn)的方程，把x=3代入即可求得y的值，B點(diǎn)只要在此切線(xiàn)下面都滿(mǎn)足題意，進(jìn)而求得a的范圍．解：視線(xiàn)最高時(shí)為拋物線(xiàn)切線(xiàn)，而且為右上方向，設(shè)切線(xiàn)y=kx-2（k＞0），與拋物線(xiàn)方程聯(lián)立得2x²-kx+2=0，△=k²-16=0，k=4（負(fù)的舍去），∴切線(xiàn)為y=4x-2，取x=3得y=10，B點(diǎn)只要在此切線(xiàn)下面都滿(mǎn)足題意∴a＜10故選D．
考點(diǎn)：拋物線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了拋物線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)，直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的位置關(guān)系．考查了學(xué)生創(chuàng)造性思維能力和基本的分析推理能力