Question

已知P（x，y）是函數(shù)y=e^x+x圖象上的點，則點P到直線2x-y-3=0的最小距離為（　　）

• A、

  5

  5

• B、

  2 5

  5

• C、

  3 5

  5

• D、

  4 5

  5

Answer 1

分析：將直線2x-y-3=0平移到與函數(shù)y=e^x+x的圖象相切時，切點到直線2x-y-3=0的距離最短，故關鍵是求出切點的坐標．由于切線與2x-y-3=0平行，所以令y′=2得到切點坐標橫坐標，代入函數(shù)解析式得到縱坐標，然后利用兩點間的距離公式求出切點到直線的距離即為點P到直線的最小距離．

解答：解：因為2x-y-3=0的斜率為2，所以令y′=e^x+1=2解得x=0，代入函數(shù)y=e^x+x得y=1，
所以切點（0，1）到直線2x-y-3=0的距離為

|0-1-3|

5

=

4 5

5

即點P到直線2x-y-3=0的最小距離為

4 5

5

．
故選D

點評：考查學生理解函數(shù)圖象上和直線平行時切線的切點到直線的距離最短，會根據平行斜率相等求函數(shù)的切點，會利用點到直線的距離公式解決實際問題．