Question

甲、乙、丙三人射擊同一目標(biāo)，各射擊一次，已知甲擊中目標(biāo)的概率為，乙與丙擊中目標(biāo)的概率分別為m，n（m＞n），每人是否擊中目標(biāo)是相互獨(dú)立的．記目標(biāo)被擊中的次數(shù)為ξ，且ξ的分布列如下表：

ξ	0	1	2	3
P		a	b

（Ⅰ）求m，n的值；
（Ⅱ）求ξ的數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

解：（Ⅰ）由題設(shè)可得
P（ξ=0）=，
∴化簡(jiǎn)得mn-（m+n）=- ①
P（ξ=3）=mn= ②
聯(lián)立①②可得m=，n=
（Ⅱ）由題設(shè)得：∴
∴…（10分）
∴…（13分）
分析：（I）根據(jù)所給的分布列，結(jié)合變量對(duì)應(yīng)的事件，用m，n寫(xiě)出概率的表示式，得到關(guān)于m，n的方程組，解方程組得到要求的m，n的值．
（II）需要先做出兩個(gè)變量對(duì)應(yīng)的概率，結(jié)合變量對(duì)應(yīng)的事件，寫(xiě)出a，b對(duì)應(yīng)的表示式，把得到結(jié)果代入求變量的期望值的式子，得到結(jié)果．
點(diǎn)評(píng)：本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列及分布列的應(yīng)用，考查離散型隨機(jī)變量的期望，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題，題目的運(yùn)算量不大，是一個(gè)理科近幾年�？嫉降念}目．