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        1. 【題目】如圖,在三棱錐S﹣ABC中,SB⊥底面ABC,且SB=AB=2,BC= ,D、E分別是SA、SC的中點(diǎn).
          (Ⅰ)求證:平面ACD⊥平面BCD;
          (Ⅱ)求二面角S﹣BD﹣E的平面角的大。

          【答案】證明:(Ⅰ)∵∠ABC=

          ∴BA⊥BC,

          建立如圖所示的坐標(biāo)系,

          則C(0, ,0),A(2,0,0),D(1,0,1),E(0, ,1),S(0,0,2),

          =(﹣1,0,1), =(0, ,0),

          =(1,0,1),

          =(﹣1,0,1)(0, ,0)=0,

          =(﹣1,0,1)(1,0,1)=﹣1+1=0,

          ,

          即AD⊥BC,AD⊥BD,

          ∵BC∩BD=B,

          ∴AD⊥平面BCD;

          ∵AD平面BCD;

          ∴平面ACD⊥平面BCD;

          (Ⅱ) =(0, ,1),

          則設(shè)平面BDE的法向量 =(x,y,1),

          ,即 ,

          解得x=﹣1,y=

          =(﹣1, ,1),

          又平面SBD的法向量 =(0, ,0),

          ∴cos< >= = ,

          則< , >= ,即二面角S﹣BD﹣E的平面角的大小為


          【解析】(Ⅰ)根據(jù)面面垂直的判定定理證明AD⊥平面BCD即可證明平面ACD⊥平面BCD.(Ⅱ)建立空間直角坐標(biāo)系,利用向量法即可求二面角S﹣BD﹣E的余弦值.

          練習(xí)冊系列答案
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          (1)求f(x)的解析式;

          (2)當(dāng)x∈[t,t+2],t∈R時(shí),求函數(shù)f(x)的最小值(用t表示).

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          【題目】假設(shè)某設(shè)備的使用年限x(年)和所支出的維修費(fèi)用y(萬元)有如下的統(tǒng)計(jì)資料:

          x

          2

          3

          4

          5

          6

          y

          2.2

          3.8

          5.5

          6.5

          7.0

          試求:(1yx之間的回歸方程;

          2)當(dāng)使用年限為10年時(shí),估計(jì)維修費(fèi)用是多少?

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù)f(x)=x2+alnx(a為實(shí)常數(shù))
          (1)若a=﹣2,求證:函數(shù)f(x)在(1,+∞)上是增函數(shù);
          (2)求函數(shù)f(x)在[1,e]上的最小值及相應(yīng)的x值;
          (3)若存在x∈[1,e],使得f(x)≤(a+2)x成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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          (1)求該同學(xué)投籃3次的概率;
          (2)求隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望E(X).

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