Question

已知復(fù)數(shù)Z=iC_n¹+i²C_n²+…+iⁿC_nⁿ（其中i為虛數(shù)單位），以下判斷中正確的為（　�。�

A．不存在n∈N*，使Z為純虛數(shù)

B．對(duì)任意的n∈N*，Z為實(shí)數(shù)

C．存在無限個(gè)n∈N*，使Z為實(shí)數(shù)

D．不存在n∈N*，使Z為實(shí)數(shù)

Answer 1

Z=iC_n¹+i²C_n²+…+iⁿC_nⁿ=（1+i）ⁿ-1，
因?yàn)楫?dāng)n=4k（k∈Z）時(shí)，（1+i）ⁿ-1=（1+i）^4k-1=（-4）^k-1∈R
所以當(dāng)n=4k（k∈Z）時(shí)，復(fù)數(shù)Z=iC_n¹+i²C_n²+…+iⁿC_nⁿ（其中i為虛數(shù)單位）為實(shí)數(shù)，
故選C．