【題目】某班為了活躍元旦晚會氣氛，主持人請12位同學(xué)做一個(gè)游戲，第一輪游戲中，主持人將標(biāo)有數(shù)字1到12的十二張相同的卡片放入一個(gè)不透明的盒子中，每人依次從中取出一張卡片，取到標(biāo)有數(shù)字7到12的卡片的同學(xué)留下，其余的淘汰；第二輪將標(biāo)有數(shù)字1到6的六張相同的卡片放入一個(gè)不透明的盒子中，每人依次從中取出一張卡片，取到標(biāo)有數(shù)字4到6的卡片的同學(xué)留下，其余的淘汰；第三輪將標(biāo)有數(shù)字1,2，3的三張相同的卡片放入一個(gè)不透明的盒子中，每人依次從中取出一張卡片，取到標(biāo)有數(shù)字2，3的卡片的同學(xué)留下，其余的淘汰；第四輪用同樣的辦法淘汰一位同學(xué)，最后留下的這位同學(xué)獲得一個(gè)獎(jiǎng)品.已知同學(xué)甲參加了該游戲.
（1）求甲獲得獎(jiǎng)品的概率；
（2）設(shè)
為甲參加游戲的輪數(shù)，求
的分布列與數(shù)學(xué)期望.
【答案】(1) 
(2) 
【解析】試題分析：（1）問題等價(jià)于第一輪隨機(jī)淘汰6人，第二輪隨機(jī)淘汰3人，第三輪隨機(jī)淘汰 1人，第四輪隨機(jī)淘汰1人，如果甲獲得獎(jiǎng)品，則其概率為
.（2）甲參與游戲的輪數(shù)為1，2，3,4，依次求出各輪數(shù)出現(xiàn)的概率，列出分布列，利用公式計(jì)算數(shù)學(xué)期望即可.
解析：（1）設(shè)甲獲得獎(jiǎng)品為事件
，在每輪游戲中，甲留下的概率與他摸卡片的順序無關(guān)，
則
.
（2）隨機(jī)變量
的取值可以為1,2,3,4.
,
,
,
.
的分布列為
| 1 | 2 | 3 | 4 |
|
|
|
|
所以數(shù)學(xué)期望
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐
中， 
是正三角形， 
是等腰三角形， 
， 
．
（1）求證： 
；
（2）若
， 
，平面
平面
，直線
與平面
所成的角為45°，求二面角
的余弦值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，其中
.
（1）設(shè)
，討論
的單調(diào)性；
（2）若函數(shù)
在
內(nèi)存在零點(diǎn)，求
的范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
：
的左、右有頂點(diǎn)分別是
、
，上頂點(diǎn)是
，圓
：
的圓心到直線
的距離是
，且橢圓的右焦點(diǎn)與拋物線
的焦點(diǎn)重合．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）平行于
軸的動直線與橢圓和圓在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)分別為
、
，直線
、
與
軸的交點(diǎn)記為
，
．試判斷
是否為定值，若是，證明你的結(jié)論．若不是，舉反例說明．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，A、B是海面上位于東西方向相距
海里的兩個(gè)觀測點(diǎn).現(xiàn)位于A點(diǎn)北偏東45°，B點(diǎn)北偏西60°的D點(diǎn)有一艘輪船發(fā)出求救信號.位于B點(diǎn)南偏西60°且與B相距20
海里的C點(diǎn)的救援船立即前往營救，其航行速度為30海里/小時(shí)。求救援船直線到達(dá)D的時(shí)間和航行方向.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某班為了活躍元旦晚會氣氛，主持人請12位同學(xué)做一個(gè)游戲，第一輪游戲中，主持人將標(biāo)有數(shù)字1到12的十二張相同的卡片放入一個(gè)不透明的盒子中，每人依次從中取出一張卡片，取到標(biāo)有數(shù)字7到12的卡片的同學(xué)留下，其余的淘汰；第二輪將標(biāo)有數(shù)字1到6的六張相同的卡片放入一個(gè)不透明的盒子中，每人依次從中取出一張卡片，取到標(biāo)有數(shù)字4到6的卡片的同學(xué)留下，其余的淘汰；第三輪將標(biāo)有數(shù)字1,2，3的三張相同的卡片放入一個(gè)不透明的盒子中，每人依次從中取出一張卡片，取到標(biāo)有數(shù)字2，3的卡片的同學(xué)留下，其余的淘汰；第四輪用同樣的辦法淘汰一位同學(xué)，最后留下的這位同學(xué)獲得一個(gè)獎(jiǎng)品.已知同學(xué)甲參加了該游戲.
（1）求甲獲得獎(jiǎng)品的概率；
（2）設(shè)
為甲參加游戲的輪數(shù)，求
的分布列與數(shù)學(xué)期望.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
．
（1）若曲線
在
處的切線經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，求
及該切線的方程；
（2）設(shè)
，若函數(shù)
的值域?yàn)?/span>
，求實(shí)數(shù)
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，島
、
相距
海里．上午9點(diǎn)整有一客輪在島
的北偏西
且距島
海里的
處，沿直線方向勻速開往島
，在島
停留
分鐘后前往
市．上午
測得客輪位于島
的北偏西
且距島
海里的
處，此時(shí)小張從島
乘坐速度為
海里/小時(shí)的小艇沿直線方向前往
島換乘客輪去
市．
（Ⅰ）若
，問小張能否乘上這班客輪？
（Ⅱ）現(xiàn)測得
， 
．已知速度為
海里/小時(shí)(
)的小艇每小時(shí)的總費(fèi)用為(
)元，若小張由島
直接乘小艇去
市，則至少需要多少費(fèi)用？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知某校甲、乙、丙三個(gè)年級的學(xué)生志愿者人數(shù)分別為240，160，160．現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽�。访瑢W(xué)去某敬老院參加獻(xiàn)愛心活動．
（Ⅰ）應(yīng)從甲、乙、丙三個(gè)年級的學(xué)生志愿者中分別抽取多少人？
（Ⅱ）設(shè)抽出的7名同學(xué)分別用A，B，C，D，E，F，G表示，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取2名同學(xué)承擔(dān)敬老院的衛(wèi)生工作．
（i）試用所給字母列舉出所有可能的抽取結(jié)果；
（ii）設(shè)M為事件“抽取的2名同學(xué)來自同一年級”，求事件M發(fā)生的概率．
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