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        1. 設(shè)橢圓M:(a>b>0)的離心率與雙曲線x2-y2=1的離心率互為倒數(shù),且內(nèi)切于圓x2+y2=4。
          (1)求橢圓M的方程;
          (2)若直線交橢圓于A,B兩點,橢圓上一點P(1,),求△PAB面積的最大值。
          解:(1)雙曲線的離心率為
          則橢圓的離心率為
          圓x2+y2=4的直徑為4,則2a=4

          所求橢圓M的方程為
          (2)直線AB的直線方程






          又P到AB的距離為



          當(dāng)且僅當(dāng)時取等號
          。
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (本小題滿分14分)

          設(shè)橢圓E: =1(a,b>0)過M(2,),N(,1)兩點,O為坐標(biāo)原點,

          (I)求橢圓E的方程;

          (II)是否存在圓心的原點的圓,使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個交點A,B,且?若存在,寫出該圓的方程,并求|AB |的取值范圍,若不存在說明理由。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年湖南省十二校高三第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)文卷 題型:解答題

          ( (本小題滿分13分)

          已知橢圓+=1(a>b>0)的一個焦點坐標(biāo)為(,0),短軸一頂點與兩焦點連線夾角為120°.

          (1)求橢圓的方程;   

          (2)設(shè)直線l與橢圓相交于不同的兩點A、B,已知點A的坐標(biāo)為(-a,0),點Q(0,m)在線段AB的垂直平分線上且·≤4,求m的取值范圍.

           

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:專項題 題型:解答題

          設(shè)橢圓C:(a>b>0)的左、右焦點分別為F1,F(xiàn)2,上頂點為A,過點A與AF2垂直的直線交x軸負(fù)半軸于點Q,且。
          (1)求橢圓C的離心率;
          (2)若過A,Q,F(xiàn)2三點的圓恰好與直線l:相切,求橢圓C的方程;
          (3)在(2)的條件下,過右焦點F2作斜率為k的直線l與橢圓C交于M,N兩點,在x軸上是否存在點P(m,0)使得以PM,PN為鄰邊的平行四邊形是菱形,如果存在,求出m的取值范圍;如果不存在,說明理由。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:重慶市西南師大附中09-10學(xué)年高二上學(xué)期期中考試 題型:解答題

           (12分) 設(shè)橢圓Ea > b > 0)過M(2,),N,1)兩點,O為坐標(biāo)原點,

          (1) 求橢圓E的方程;

          (2) 是否存在圓心在原點的圓,使該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個交點AB,且?若存在,寫出該圓的方程,并求取值范圍;若不存在,說明理由.

           

           

           

           

           

           

           

           

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