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          13、不等式a2+3b2≥λb（a+b）對任意a，b∈R恒成立，則實數(shù)λ的最大值為
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          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：將題干中的不等式變形為關于a的一元二次不等式，由△≤0可得關于λ和b的不等式，再由不等式的性質(zhì)同號得正可得關于λ的一元二次不等式，解此不等式可得λ的范圍，進而可得最大值．
          解答：解：∵a2-λba+（3-λ）b2 ≥0，∴（λb）2-4（3-λ）b2≤0，
          ∴（λ2+4λ-12）b2≤0，∴λ2+4λ-12≤0，∴（λ+6）（λ-2）≤0
          ∴-6≤λ≤2，則實數(shù)λ的最大值為2．
          故答案為2．
          點評：本題綜合考查函數(shù)恒成立問題，用到轉(zhuǎn)化的思想，函數(shù)的思想．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：填空題
			
          

						
          不等式a2+3b2≥λb（a+b）對任意a，b∈R恒成立，則實數(shù)λ的最大值為________．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          不等式a2+3b2≥λb（a+b）對任意a，b∈R恒成立，則實數(shù)λ的最大值為______．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2011-2012學年江蘇省南通市如東縣栟茶中學高三周日自主練習（三）（解析版）
				題型：填空題
			
          

						
          不等式a2+3b2≥λb（a+b）對任意a，b∈R恒成立，則實數(shù)λ的最大值為    ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2010年江蘇省揚州市期末數(shù)學復習試卷3（解析版）
				題型：填空題
			
          

						
          不等式a2+3b2≥λb（a+b）對任意a，b∈R恒成立，則實數(shù)λ的最大值為    ．
          

			
          

			
          
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