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          在△ABC中，設(shè)命題p：
          a
          sinB
          =
          b
          sinC
          =
          c
          sinA
          ，命題q：△ABC是等邊三角形，那么命題p是命題q的（　　）
          A．充要條件B．必要不充分條件
          C．充分不必要條件D．即不充分也不必要條件
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          a
          sinB
          =
          b
          sinC
          =
          c
          sinA
          ，即
          2RsinA
          sinB
          =
          2RsinB
          sinC
          ，sinAsinC=sin2B          ①；
          2RsinB
          sinC
          =
          2RsinC
          sinA
          ，sinAsinB=sin2c          ②，
          ①-②，得（sinC-sinB）（sinA+sinB+sinC）=0，則sinC=sinA，
          ∴C=A．同理得C=B，
          ∴A=B=C，則△ABC是等邊三角形．
          當(dāng)A=B=C時(shí)，
          a
          sinB
          =
          2RsinA
          sinB
          =2R，
          b
          sinC
          =
          2RsinB
          sinC
          =2R，
          c
          sinA
          =
          2RsinC
          sinA
          =2R
          ∴
          a
          sinB
          =
          b
          sinC
          =
          c
          sinA
          成立，
          ∴p命題是q命題的充分必要條件．
          故選A
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          在△ABC中，設(shè)命題p：
          a
          sinB
          =
          b
          sinC
          =
          c
          sinA
          ；命題q：△ABC是等邊三角形．那么命題p是命題q的
           
          條件．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          在△ABC中，設(shè)命題p：
          a
          sinB
          =
          b
          sinC
          =
          c
          sinA
          ，命題q：△ABC是等邊三角形，那么命題p是命題q的（　　）
          
                
          A、充要條件
          B、必要不充分條件
          C、充分不必要條件
          D、即不充分也不必要條件
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          在△ABC中，設(shè)命題命題q:△ABC是等邊三角形，那么命題p是命題q的（    ） 
                 A.充分不必要條件         B.必要不充分條件
                 C.充分必要條件           D.既不充分又不必要條件
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：《第1章 常用邏輯用語》2013年單元測(cè)試卷（2）（解析版）
				題型：選擇題
			
          

						
          在△ABC中，設(shè)命題p：，命題q：△ABC是等邊三角形，那么命題p是命題q的（ ）
          A．充要條件
          B．必要不充分條件
          C．充分不必要條件
          D．即不充分也不必要條件
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2011年高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)鞏固與練習(xí)：解三角形應(yīng)用舉例（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          在△ABC中，設(shè)命題p：==；命題q：△ABC是等邊三角形．那么命題p是命題q的    條件．
          

			
          

			
          
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