Question

已知圓M的極坐標(biāo)方程ρ2-4

2

ρcos(θ-

π

4

)+6=0，則ρ的最大值為

 

．

Answer 1

分析：先將原極坐標(biāo)方程中的三角式利用和角公式化開后再化成直角坐標(biāo)方程，再利用直角坐標(biāo)方程進(jìn)行求解到原點(diǎn)的距離最大值即可．

解答：解：將原極坐標(biāo)方程ρ2-4

2

ρcos(θ-

π

4

)+6=0，化為：
ρ²-4ρ（cosθ+sinθ）=0，
化成直角坐標(biāo)方程為：x²+y²-4x-4y=0，
它表示圓心在（2，2），半徑為

2

的圓，
圓上的點(diǎn)到原點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離是：2

2

+

2

=3

2

．
故填：3

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化，能在極坐標(biāo)系中用極坐標(biāo)刻畫點(diǎn)的位置，體會(huì)在極坐標(biāo)系和平面直角坐標(biāo)系中刻畫點(diǎn)的位置的區(qū)別，能進(jìn)行極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化．利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)間的關(guān)系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ²=x²+y²，進(jìn)行代換即得．