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				求證：a2+b2+c2≥ab+bc+ca.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          思路解析：可以考慮綜合法、比較法，也可以考慮構(gòu)造函數(shù)法.
          證法一：（綜合法）∵≥ab,≥bc,≥ca,
          ∴++≥ab+bc+ca,
          即a2+b2+c2≥ab+bc+ca.
          證法二：（差比法）由a2+b2+c2-ab-bc-ca
          =［(a2+b2-2ab)+(b2+c2-2bc)+(c2+a2-2ac)］
          =［(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2］≥0,
          得a2+b2+c2≥ab+bc+ca.
          證法三：（差比法）∵a2+b2+c2-ab-bc-ca=a2-(b+c)a+b2+c2-bc
          =(a-)2+(b-c)2≥0,
          ∴a2+b2+c2≥ab+bc+ca.
          證法四：（構(gòu)造二次函數(shù)法）∵a2+b2+c2-ab-bc-ca
          =a2-(b+c)a+b2+c2-bc，上式可看作關(guān)于a的二次函數(shù)，
          Δ=(b+c)2-4(b2+c2-bc)=-3(b-c)2≤0,
          ∴y=a2-(b+c)a+b2+c2-bc≥0.∴a2+b2+c2≥ab+bc+ca.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知：在△ABC中，AB=c，BC=a，AC=b，AB上的中線CD=m，求證：a2+b2=
          12
          c2+2m2．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          例2．求證：
          		a2+b2
          +
          		b2+c2
          +
          		c2+a2
          ≥
          		2
          (a+b+c)          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          通常用a、b、c分別表示△ABC的三個內(nèi)角A，B，C所對邊的邊長，R表示△ABC的外接圓半徑．
          （1）如圖，在以O(shè)為圓心、直徑為8的⊙O中，BC和BA是⊙O的弦，其中BC=4，∠ABC=45°，求弦AB的長；
          （2）在△ABC中，若∠C是鈍角，求證：a2+b2＜4R2．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （一）已知a，b，c∈R+，
          ①求證：a2+b2+c2≥ab+bc+ac；
          ②若a+b+c=1，利用①的結(jié)論求ab+bc+ac的最大值．
          （二）已知a，b，x，y∈R+，
          ①求證：
          x2
          a
          +
          y2
          b
          ≥
          (x+y)2
          a+b
          ．
          ②利用①的結(jié)論求
          1
          2x
          +
          9
          1-2x
          (0＜x＜
          1
          2
          )          的最小值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知實數(shù)a、b、c滿足ab+bc+ca=1，求證：a2+b2+c2≥1．
          

			
          

			
          
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