【題目】根據(jù)某電子商務(wù)平臺的調(diào)查統(tǒng)計顯示，參與調(diào)查的
位上網(wǎng)購物者的年齡情況如下圖．
（1）已知
、
、
三個年齡段的上網(wǎng)購物者人數(shù)成等差數(shù)列，求
的值；
（2）該電子商務(wù)平臺將年齡在
之間的人群定義為高消費人群，其他的年齡段定義為潛在消費人群，為了鼓勵潛在消費人群的消費，該平臺決定發(fā)放代金券，高消費人群每人發(fā)放
元的代金券，潛在消費人群每人發(fā)放
元的代金券．已經(jīng)采用分層抽樣的方式從參與調(diào)查的位上網(wǎng)購物者中抽取了
人，現(xiàn)在要在這人中隨機抽取
人進(jìn)行回訪，求此三人獲得代金券總和
的分布列與數(shù)學(xué)期望．
【答案】（1）
；（2）分布列略，186.
【解析】
試題分析：（1）由于五個組的頻率之和等于1，即五個矩形的面積之和為1，即求得
的知；
（2）由已知高消費人群所占比例為
，潛在消費人群的比例為
，由分層抽樣的性質(zhì)知抽出的
人中，高消費人群有
人，潛在消費人群有
人，隨機抽取的三人中代金券總和
可能的取值為：
，由離散隨機變量概率公式列得分布列，繼而求得數(shù)學(xué)期望.
試題解析：（1）由于五個組的頻率之和等于1，故：
，
又因為
、
、
三個年齡段的上網(wǎng)購物者人數(shù)成等差數(shù)列
所以
聯(lián)立解出
（3）由已知高消費人群所占比例為，潛在消費人群的比例為
由分層抽樣的性質(zhì)知抽出的人中，高消費人群有人，潛在消費人群有人，
隨機抽取的三人中代金券總和可能的取值為：
；
；
列表如下：
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數(shù)學(xué)期望
新卷王期末沖刺100分系列答案
全能闖關(guān)100分系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在三棱柱
中，底面
是邊長為2的等邊三角形， 
為
的中點.
(1)求證： 
平面
；
(2)若四邊形
是正方形，且
，求直線
與平面
所成角的正弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知某中學(xué)聯(lián)盟舉行了一次“盟校質(zhì)量調(diào)研考試”活動，為了解本次考試學(xué)生的某學(xué)科成績情況，從中抽取部分學(xué)生的分?jǐn)?shù)（滿分為
分，得分取正整數(shù)，抽取學(xué)生的分?jǐn)?shù)均在
之內(nèi)）作為樣本（樣本容量為
）進(jìn)行統(tǒng)計，按照
的分組作出頻率分布直方圖，并作出樣本分?jǐn)?shù)的莖葉圖（莖葉圖中僅列出了得分在
的數(shù)據(jù)）
（Ⅰ）求樣本容量
和頻率分布直方圖中的
的值；
（Ⅱ）在選取的樣本中，從成績在
分以上（含
分）的學(xué)生中隨機抽取
名學(xué)生參加“省級學(xué)科基礎(chǔ)知識競賽”，求所抽取的
名學(xué)生中恰有一人得分在
內(nèi)的概率.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】定義：在數(shù)列
中，若
為常數(shù)）則稱為“等方差數(shù)列”，下列是對“等方差數(shù)列”的有關(guān)判斷（ ）
①若是“等方差數(shù)列”，在數(shù)列
是等差數(shù)列；
②
是“等方差數(shù)列”；
③若是“等方差數(shù)列”，則數(shù)列
為常）也是“等方差數(shù)列”；
④若既是“等方差數(shù)列”又是等差數(shù)列，則該數(shù)列是常數(shù)數(shù)列.
其中正確命題的個數(shù)為( )
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】“石頭、剪刀、布”是個廣為流傳的游戲，游戲時甲乙雙方每次做“石頭”“剪刀”“布”三種手勢中的一種，規(guī)定：“石頭”勝“剪刀”，“剪刀”勝“布”，“布”勝“石頭”，同種手勢不分勝負(fù)須繼續(xù)比賽，假設(shè)甲乙兩人都是等可能地做這三種手勢.
（1）列舉一次比賽時兩人做出手勢的所有可能情況；
（2）求一次比賽甲取勝的概率，并說明“石頭、剪刀、布”這個廣為流傳的游戲的公平性.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的離心率為
，以
為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線
相切.
（1）求橢圓
的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）已知點
，和平面內(nèi)一點
，過點
任作直線
與橢圓
相交于
兩點，設(shè)直線
的斜率分別為
，
，試求
滿足的關(guān)系式.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】小明準(zhǔn)備利用暑假時間去旅游，媽媽為小明提供四個景點，九寨溝、泰山、長白山、武夷山．小明決定用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識制定一個方案來決定去哪個景點：（如圖）曲線
和直線
交于點
．以
為起點，再從曲線
上任取兩個點分別為終點得到兩個向量，記這兩個向量的數(shù)量積為
．若
去九寨溝；若
去泰山；若
去長白山； 
去武夷山．
（1）若從
這六個點中任取兩個點分別為終點得到兩個向量，分別求小明去九寨溝的概率和不去泰山的概率；
（2）按上述方案，小明在曲線
上取點
作為向量的終點，則小明決定去武夷山．點
在曲線
上運動，若點
的坐標(biāo)為
，求
的最大值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在人群流量較大的街道，有一中年人吆喝“送錢”，只見他手拿一黑色小布袋，袋中有3只黃色、3只白色的乒乓球（其體積、質(zhì)地完成相同），旁邊立著一塊小黑板寫道：
摸球方法：從袋中隨機摸出3個球，若摸得同一顏色的3個球，攤主送給摸球者5元錢；若摸得非同一顏色的3個球，摸球者付給攤主1元錢．
（1）摸出的3個球為白球的概率是多少？
（2）摸出的3個球為2個黃球1個白球的概率是多少？
（3）假定一天中有100人次摸獎，試從概率的角度估算一下這個攤主一個月（按30天計）能賺多少錢？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)函數(shù)
．
（1）當(dāng)
時，
在
上恒成立，求實數(shù)
的取值范圍；
（2）當(dāng)
時，若函數(shù)
在
上恰有兩個不同的零點，求實數(shù)
的取值范圍；
（3）是否存在常數(shù)
，使函數(shù)
和函數(shù)
在公共定義域上具有相同的單調(diào)性？若存在，求出
的取值范圍；若不存在，請說明理由．
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