Question

給出定義：若（其中m為整數(shù)），則m叫做離實數(shù)x最近的整數(shù)，記作{x}，即{x}=m，在此基礎(chǔ)上給出關(guān)于函數(shù)的四個命題：
①的定義域是R,值域為；
②是圖像的對稱中心，其中；
③函數(shù)的最小正周期是1；
④函數(shù)在上是增函數(shù).
其中真命題的序號是______.

Answer 1

①③

試題分析：由定義：（其中m為整數(shù)），得-＜x-m≤，
據(jù)此可畫出函數(shù)圖象：

①∵對于任意實數(shù)x，函數(shù)f（x）都有意義，故函數(shù)的定義域為R，值域是（-，]；
②∵（，）在圖象上，（-，-）不在圖象上，∴點（0，0）不是y=f（x）的圖象的對稱中心；②錯；③從圖象的周期性變化來看，函數(shù)y=f（x）的最小正周期為1；
④函數(shù)y=f（x）在（-，）及（，]上是增函數(shù)，但不能在上是增函數(shù)，錯誤；由此可選擇①③
點評：此類題為新定義題目，解題的關(guān)鍵是讀懂定義內(nèi)涵，嘗試探究解決，屬難題．