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        1. 【題目】某避暑山莊擬對一個半徑為1百米的圓形地塊(如圖)進(jìn)行改造,擬在該地塊上修建一個等腰梯形,其中,,圓心在梯形內(nèi)部,設(shè).當(dāng)該游泳池的面積與周長之比最大時為“最佳游泳池”.

          (1)求梯形游泳池的面積關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式,并指明定義域;

          (2)求當(dāng)該游泳池為“最佳游泳池”時的值.

          【答案】(1),;(2).

          【解析】

          1)分別取的中點,連接,易知,,,則,.

          (2),梯形的周長,設(shè),求導(dǎo)判斷單調(diào)性,求其最大值即可.

          (1)如圖,分別取的中點,連接,

          由平面幾何得知,三點共線,且,.

          易知,

          ,得

          則梯形的面積

          (平方百米), .

          (2)易知

          由(1)可得梯形的周長(百米)

          設(shè),

          ,由,

          當(dāng)時,y,單調(diào)遞增,當(dāng)時,y,單調(diào)遞減

          所以當(dāng),該游泳池的面積與周長之比最大.

          即:時、該游泳池為“最佳游泳池”.

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知橢圓 的離心率為,以橢圓長、短軸四個端點為頂點為四邊形的面積為.

          (Ⅰ)求橢圓的方程;

          (Ⅱ)如圖所示,記橢圓的左、右頂點分別為,當(dāng)動點在定直線上運動時,直線分別交橢圓于兩點、,求四邊形面積的最大值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】隨著互聯(lián)網(wǎng)+交通模式的迅猛發(fā)展,共享助力單車在很多城市相繼出現(xiàn).共享助力單車運營公司為了解某地區(qū)用戶對該公司所提供的服務(wù)的滿意度,隨機調(diào)查了200名用戶,得到用戶的滿意度評分,現(xiàn)將評分分為5組,如下表:

          組別

          滿意度評分

          頻數(shù)

          12

          28

          68

          40

          頻率

          0.06

          0.34

          0.2

          1)求表格中的,的值;

          2)估計用戶的滿意度評分的平均數(shù);

          3)若從這200名用戶中隨機抽取50人,估計滿意度評分高于6分的人數(shù)為多少?

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知變量、之間的線性回歸方程為,且變量、之間的一-組相關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示,則下列說法錯誤的是( )

          A.可以預(yù)測,當(dāng)時,B.

          C.變量之間呈負(fù)相關(guān)關(guān)系D.該回歸直線必過點

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知橢圓)的左,右頂點分別為,長軸長為,且經(jīng)過點.

          1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

          2)若為橢圓上異于,的任意一點,證明:直線,的斜率的乘積為定值;

          3)已知兩條互相垂直的直線,都經(jīng)過橢圓的右焦點,與橢圓交于,,四點,求四邊形面積的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】圓錐如圖①所示,圖②是它的正(主)視圖.已知圓的直徑為 是圓周上異于的一點, 的中點.

          (I)求該圓錐的側(cè)面積S;

          (II)求證:平面⊥平面

          (III)若∠CAB=60°,在三棱錐中,求點到平面的距離.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】艾滋病是一種危害性極大的傳染病,由感染艾滋病病毒病毒引起,它把人體免疫系統(tǒng)中最重要的CD4T淋巴細(xì)胞作為主要攻擊目標(biāo),使人體喪失免疫功能下表是近八年來我國艾滋病病毒感染人數(shù)統(tǒng)計表:

          年份

          2011

          2012

          2013

          2014

          2015

          2016

          2017

          2018

          年份代碼x

          1

          2

          3

          4

          5

          6

          7

          8

          感染者人數(shù)單位:萬人

          85

          請根據(jù)該統(tǒng)計表,畫出這八年我國艾滋病病毒感染人數(shù)的折線圖;

          請用相關(guān)系數(shù)說明:能用線性回歸模型擬合yx的關(guān)系;

          建立y關(guān)于x的回歸方程系數(shù)精確到,預(yù)測2019年我國艾滋病病毒感染人數(shù).

          參考數(shù)據(jù):;,

          參考公式:相關(guān)系數(shù),

          回歸方程中,

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】太極圖被稱為中華第一圖.廣為人知的太極圖,其形狀如陰陽兩魚互抱在一起,因而被稱為陰陽魚太極魚.已知,下列命題中:①在平面直角坐標(biāo)系中表示的區(qū)域的面積為;②,使得;③,都有成立;④設(shè)點,則的取值范圍是.其中真命題的個數(shù)為(

          A.1B.2C.3D.4

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,在高為的等腰梯形中,,且,將它沿對稱軸折起,使平面平面,如圖,點的中點,點在線段(不同于,兩點),連接并延長至點,使.

          (1)證明:平面

          (2),求二面角的余弦值.

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          同步練習(xí)冊答案