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          【題目】某避暑山莊擬對一個半徑為1百米的圓形地塊（如圖）進行改造，擬在該地塊上修建一個等腰梯形，其中，，圓心在梯形內(nèi)部，設(shè).當該游泳池的面積與周長之比最大時為“最佳游泳池”.
          （1）求梯形游泳池的面積關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并指明定義域；
          （2）求當該游泳池為“最佳游泳池”時的值.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1），；（2）.
          【解析】
          （1）分別取的中點，連接，易知，，，則，.
          （2），梯形的周長，設(shè)，，求導判斷單調(diào)性，求其最大值即可.
          （1）如圖，分別取的中點，連接，
          由平面幾何得知，，三點共線，且，.
          易知，，
           
          且，得 
          則梯形的面積
            
          （平方百米）， .
          （2）易知
          由（1）可得梯形的周長（百米）
          設(shè)， 
          ，由得， 
          當時，y，單調(diào)遞增，當時，y，單調(diào)遞減
          所以當，該游泳池的面積與周長之比最大. 
          即：時、該游泳池為“最佳游泳池”.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知橢圓： 的離心率為，以橢圓長、短軸四個端點為頂點為四邊形的面積為.
          （Ⅰ）求橢圓的方程；
          （Ⅱ）如圖所示，記橢圓的左、右頂點分別為、，當動點在定直線上運動時，直線分別交橢圓于兩點、，求四邊形面積的最大值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】隨著“互聯(lián)網(wǎng)+交通”模式的迅猛發(fā)展，“共享助力單車”在很多城市相繼出現(xiàn).某“共享助力單車”運營公司為了解某地區(qū)用戶對該公司所提供的服務(wù)的滿意度，隨機調(diào)查了200名用戶，得到用戶的滿意度評分，現(xiàn)將評分分為5組，如下表:
          組別
          一
          二
          三
          四
          五
          滿意度評分
          頻數(shù)
          12
          28
          68
          40
          頻率
          0.06
          0.34
          0.2
          （1）求表格中的，，的值；
          （2）估計用戶的滿意度評分的平均數(shù)；
          （3）若從這200名用戶中隨機抽取50人，估計滿意度評分高于6分的人數(shù)為多少？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知變量、之間的線性回歸方程為，且變量、之間的一-組相關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示，則下列說法錯誤的是（ ）
          A.可以預(yù)測，當時，B.
          C.變量、之間呈負相關(guān)關(guān)系D.該回歸直線必過點
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知橢圓：（）的左，右頂點分別為，，長軸長為，且經(jīng)過點.
          （1）求橢圓的標準方程；
          （2）若為橢圓上異于，的任意一點，證明：直線，的斜率的乘積為定值；
          （3）已知兩條互相垂直的直線，都經(jīng)過橢圓的右焦點，與橢圓交于，和，四點，求四邊形面積的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】圓錐如圖①所示，圖②是它的正(主)視圖．已知圓的直徑為， 是圓周上異于的一點， 為的中點．
          (I)求該圓錐的側(cè)面積S；
          (II)求證：平面⊥平面；
          (III)若∠CAB＝60°，在三棱錐中，求點到平面的距離．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】艾滋病是一種危害性極大的傳染病，由感染艾滋病病毒病毒引起，它把人體免疫系統(tǒng)中最重要的CD4T淋巴細胞作為主要攻擊目標，使人體喪失免疫功能下表是近八年來我國艾滋病病毒感染人數(shù)統(tǒng)計表：
          年份
          2011
          2012
          2013
          2014
          2015
          2016
          2017
          2018
          年份代碼x
          1
          2
          3
          4
          5
          6
          7
          8
          感染者人數(shù)單位：萬人
          85
          請根據(jù)該統(tǒng)計表，畫出這八年我國艾滋病病毒感染人數(shù)的折線圖；
          請用相關(guān)系數(shù)說明：能用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系；
          建立y關(guān)于x的回歸方程系數(shù)精確到，預(yù)測2019年我國艾滋病病毒感染人數(shù)．
          參考數(shù)據(jù)：；，，，
          參考公式：相關(guān)系數(shù)，
          回歸方程中， ，．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】太極圖被稱為“中華第一圖”．廣為人知的太極圖，其形狀如陰陽兩魚互抱在一起，因而被稱為“陰陽魚太極魚”．已知或，下列命題中：①在平面直角坐標系中表示的區(qū)域的面積為；②，使得；③，都有成立；④設(shè)點，則的取值范圍是．其中真命題的個數(shù)為（ ）
          A.1B.2C.3D.4
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在高為的等腰梯形中，，且，，將它沿對稱軸折起，使平面平面，如圖，點為的中點，點在線段上(不同于，兩點)，連接并延長至點，使.
          (1)證明：平面；
          (2)若，求二面角的余弦值.
          

			
          

			
          
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