Question

函數(shù)f（x）是冪函數(shù)，圖象過點(diǎn)（2，8），定義在實(shí)數(shù)R上的函數(shù)y=F（x）是奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時，F(xiàn)（x）=f（x）+1，求F（x）在R上的表達(dá)式；并畫出圖象．

Answer 1

設(shè)y=x^α，（x＞0）；
將（2，8）代入得α=3，
當(dāng)x＞0，F(xiàn)（x）=f（x）+1=x³+1，
當(dāng)x＜0，-x＞0，F(xiàn)（-x）=（-x）³+1=-x³+1，
∵y=F（x）是奇函數(shù)，∴F（-X）=-F（X）∴F（x）=x³-1，
∵y=F（x）是定義在實(shí)數(shù)R上的奇函數(shù)，
∴F（0）=0．
∴F(x)=

x3-1，x＜0 0，x=0 x3+1，x＞0

．
圖象見右圖：