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          已知非零向量
          a
          、
          b
          滿足|
          b
          |=
          		2
          ，且（
          a
          -
          b
          ）•（
          a
          +
          b
          ）=
          1
          4
          ．
          （Ⅰ）求|
          a
          |；
          （Ⅱ）當
          a
          •
          b
          =
          3
          2
          時，求向量
          a
          與
          b
          的夾角θ的值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：（Ⅰ）利用數(shù)量積的運算性質(zhì)化簡，再把條件代入即可求出|
          a
          |          ；
          （Ⅱ）由數(shù)量積表示出cosθ，再把條件代入求出余弦值，再求出夾角．
          解答：解：（Ⅰ）由(
          a
          -
          b
          )•(
          a
          +
          b
          )=
          1
          4
          得，
          a
          2          -
          b
          2          =
          1
          4
          ，
          則
          a
          2          -2=
          1
          4
          ，得|
          a
          |2=
          a
          2          =
          9
          4
          ，即|
          a
          |          =
          3
          2
          ，
          （Ⅱ）∵
          a
          •
          b
          =
          3
          2
          ，
          ∴cosθ=
          a
          •
          b
          |
          a
          ||
          b
          |
          =
          3
          2
          		2
          ×
          3
          2
          =
          		2
          2
          ，
          故θ=45°．
          點評：本題考查了利用數(shù)量積的運算求向量的模、向量的夾角等，屬于基礎(chǔ)題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知非零向量
          a
          ，
          b
          滿足|
          a
          +
          b
          |=|
          a
          -
          b
          |          ，求證：
          a
          ⊥
          b
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知非零向量
          a
          、
          b
          滿足|
          a
          +
          b
          |=|
          b
          |          ，
          ①若
          a
          、
          b
          共線，則
          a
          =-2
          b
          ；
          ②若
          a
          、
          b
          不共線，則以|
          a
          |、|
          a
          +2
          b
          |、2|
          b
          |          為邊長的三角形為直角三角形；
          ③2|
          b
          |＞|
          a
          +2
          b
          |          ； ④2|
          b
          |＜|
          a
          +2
          b
          |          ．
          其中正確的命題序號是
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•鷹潭一模）已知非零向量
          a
          ，
          b
          滿足|
          a
          +
          b
          |=|
          a
          -
          b
          |=
          2
          		3
          3
          |
          a
          |，則
          a
          +
          b
          與
          a
          -
          b
          的夾角為
          π
          3
          π
          3
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•杭州模擬）已知非零向量
          a
          ，
          b
          滿足|
          a
          |=1，|
          a
          -
          b
          |=
          		3
          ，
          a
          與
          b
          的夾角為120°，則|
          b
          |=
          1
          1
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•珠海二模）已知非零向量
          a
          ，
          b
          滿足
          a
          ⊥
          b
          ，則函數(shù)f(x)=(
          a
          x+
          b
          )2(x∈R)          是（　�。�
          

			
          

			
          
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