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          在一個(gè)60°的二面角α-l-β的棱l上有兩點(diǎn)A、B，線段AC?a線段BD?β并且AC⊥l，BD⊥lAC=6，BD=8，AB=4，則CD的長為（　　）
          
                
          A、2
          		3
          B、2
          		5
          C、2
          		17
          D、2
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：CD的長即為向量
          CD
          的模，將向量 
          CD
          轉(zhuǎn)化成 
          CD
          =
          CA
          +
          AB
          +
          BD
          ，利用向量數(shù)量積運(yùn)算求模即可．
          解答：解：
          CD
          =
          CA
          +
          AB
          +
          BD
          ，
          CD
          2           =(
          CA
          +
          AB
          +
          BD
          )          2          =
          CA
          2          +
          AB
          2          +
          BD
                     + 2
          CA
           •
          AB
          +2
          AB
          •
          BD
          + 2
          CA
          •
          BD
          ①
          由已知，
          CA
          •
          AB
          =0，   
          AB
          •
          CD=0
              ＜
          CA
          •
          BD＞
          =180°-60°          =120°∴①=36+16+64+2×6×8×cos120°=68．∴|
          CD
          =
          		68
          =2
          		17

          即CD的長為2
          		17

          故選C．
          點(diǎn)評：本題考查空間距離求解，二面角的定義及應(yīng)用．考查轉(zhuǎn)化，空間想象、計(jì)算能力．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          在一個(gè)45°的二面角的一個(gè)面內(nèi)有一條直線與二面角的棱成45°，則此直線與二面角的另一個(gè)面所成的角為（　　）
          
                
          A、30°B、45°C、60°D、90°
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知在一個(gè)60°的二面角α-l-β的棱上有兩個(gè)點(diǎn)A、B，AC、BD分別是在α、β內(nèi)且垂直于AB的兩條線段，又知AB=2cm，AC=3cm，BD=4cm，求：
          （1）CD的長；
          （2）CD與AB所成的角．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：單選題
			
          

						
          在一個(gè)60°的二面角α-l-β的棱l上有兩點(diǎn)A、B，線段AC?a線段BD?β并且AC⊥l，BD⊥lAC=6，BD=8，AB=4，則CD的長為

          1. A.
            2數(shù)學(xué)公式
          2. B.
            2數(shù)學(xué)公式
          3. C.
            2數(shù)學(xué)公式
          4. D.
            2
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          在一個(gè)60°的二面角α-l-β的棱l上有兩點(diǎn)A、B，線段AC?a線段BD?β并且AC⊥l，BD⊥lAC=6，BD=8，AB=4，則CD的長為（　　）
          A．2
          		3
          		B．2
          		5
          		C．2
          		17
          		D．2
          

			
          

			
          
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