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          已知△ABC中，∠C=90°，D為斜邊AB上靠近頂點(diǎn)A的三等分點(diǎn)．
          （I）設(shè)
          CA
          =
          a
          ，
          CB
          =
          b
          ，求
          CD
          ；
          （II）若CA=2
          		2
          ，CB=1          ，求
          CD
          在
          AB
          方向上的投影．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：（1）由條件可得
          CB
          -
          CA
          =3(
          CD
          -
          CA
          )          ，花簡求得
          CD
          =
          2
          3
          a
          +
          1
          3
          b
          ．
          （2）過C作CE⊥AB于E，則由射影定理得AE=
          8
          3
          ，故DE=
          5
          3
          ．再由
          CD
          在
          AB
          方向上的投影為負(fù)可得結(jié)果．
          解答：解：（1）∵
          AB
          =3
          AD
          ，即
          CB
          -
          CA
          =3(
          CD
          -
          CA
          )          ，…（4分）
          ∴3
          CD
          =
          CB
          +2
          CA
          ，又
          CA
          =
          a
          ，
          CB
          =
          b
          ，故 
          CD
          =
          2
          3
          a
          +
          1
          3
          b
          ．…（6分）
          （2）過C作CE⊥AB于E，則由射影定理得AE=
          8
          3
          ，∴DE=
          5
          3
          ．
          又因?yàn)?span id="ggf313c"    class="MathJye">
          CD
          在
          AB
          方向上的投影為負(fù)，故
          CD
          在
          AB
          方向上的投影為-
          5
          3
          ．…（12分）
          點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩個(gè)向量的加減法的法則，以及其幾何意義，三角形中的幾何計(jì)算，屬于中檔題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知△ABC中，∠C=90°，直線PA⊥平面ABC，若AB=5，AC=2，則點(diǎn)B到平面PAC的距離為（　�。�
          
                
          A、
          		13
          B、
          		21
          C、2
          		6
          D、5
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知△ABC中，c-b=1，cosA=
          12
          13
          ，S△ABC=30，則a=（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•朝陽區(qū)一模）已知△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．一個(gè)圓心為M，半徑為
          1
          4
          的圓在△ABC內(nèi)，沿著△ABC的邊滾動(dòng)一周回到原位．在滾動(dòng)過程中，圓M至少與△ABC的一邊相切，則點(diǎn)M到△ABC頂點(diǎn)的最短距離是
          		2
          4
          		2
          4
          ，點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)軌跡的周長是
          9
          9
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)已知△ABC中，∠C=
          π
          2
          ．設(shè)∠CBA=θ，BC=a，它的內(nèi)接正方形DEFG的一邊EF在斜邊AB上，D、G分別在AC、BC上．假設(shè)△ABC的面積為S，正方形DEFG的面積為T．用a，θ表示△ABC的面積S和正方形DEFG的面積T；
          設(shè)f(θ)=
          T
          S
          ，試求f（θ）的最大值P，并判斷此時(shí)△ABC的形狀．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知△ABC中，c=
          		5
          ，C=
          π
          3
          ，a+b=
          		2
          ab，則△ABC的面積為（　�。�
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊(cè)答案