Question

已知函數(shù)y=

x-1 x+1

，則函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間是

（-∞，-1）和[1，+∞）

．

Answer 1

分析：函數(shù)y=

x-1 x+1

可看作函數(shù)y=

u

與u=

x-1

x+1

的復(fù)合函數(shù)，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，要求函數(shù)y=

x-1 x+1

的增區(qū)間只需求函數(shù)u=

x-1

x+1

的增區(qū)間，因為u′=

2

(x+1)2

＞0即可解得增區(qū)間．

解答：解：由

x-1

x+1

≥0可解得x＜-1，或x≥1，即函數(shù)的定義域為（-∞，-1）∪[1，+∞）
函數(shù)y=

x-1 x+1

可看作函數(shù)y=

u

與u=

x-1

x+1

的復(fù)合函數(shù)，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，
要求函數(shù)y=

x-1 x+1

的增區(qū)間只需求函數(shù)u=

x-1

x+1

的增區(qū)間．
因為u′=

2

(x+1)2

＞0即在整個定義域上函數(shù)u都是增函數(shù)．
故已知函數(shù)y=

x-1 x+1

的增區(qū)間為（-∞，-1）和[1，+∞），
故答案為（-∞，-1）和[1，+∞）．

點評：本題為函數(shù)增區(qū)間的求解，涉及復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性和商的導(dǎo)數(shù)以及不等式的解法，屬中檔題．