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        1. 【題目】設(shè)函數(shù),,其中恒不為0.

          1)設(shè),求函數(shù)x1處的切線方程;

          2)若是函數(shù)的公共極值點(diǎn),求證:存在且唯一;

          3)設(shè),是否存在實(shí)數(shù)ab,使得(0,)上恒成立?若存在,請求出實(shí)數(shù)ab滿足的條件;若不存在,請說明理由.

          【答案】12)證明見解析(3)存在;a0,b0符合題意

          【解析】

          1)根據(jù),得到,求導(dǎo),得到,,寫出切線方程.

          2)根據(jù)是函數(shù)的公共極值點(diǎn),則有,解得,令,用導(dǎo)數(shù)法研究只有一個零點(diǎn)即可.

          3)根據(jù)上無零點(diǎn),分當(dāng)a0b≠0, 三種情況討論求解.

          1)因?yàn)?/span>,

          所以,,,,

          故在x1處的切線方程為:

          2,

          由題意知,解得

          ,x0,,

          時,;時,

          遞減,遞增,

          時,,故(0,1)上無零點(diǎn),

          ,,故

          遞增,因此,(1,e)上存在唯一零點(diǎn),

          存在且唯一;

          3)由題意知:上無零點(diǎn)

          當(dāng)a0時,則b≠0,,符合題意;

          ,則b(ab)0,故b≠0.

          當(dāng)a≠0時,要使上無零點(diǎn),顯然ab0

          上恒成立,

          上恒成立,

          ,,

          時,時,,

          時,,,故

          因此,時,,與題意不符,舍去;

          時,時,,

          時,,,故,

          因此,時,,與題意不符,舍去;

          綜上,存在a0,b≠0符合題意.

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,四棱錐的底面是平行四邊形,側(cè)面是邊長為2的正三角形, , .

          (Ⅰ)求證:平面平面

          (Ⅱ)設(shè)是棱上的點(diǎn),當(dāng)平面時,求二面角的余弦值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】設(shè)有編號分別為1,2,3,4,5,6,7,8的八個小球和編號為1,23,4,5,67,8的八個盒子.現(xiàn)將這八個小球隨機(jī)放入八個盒子內(nèi),要求每個盒子內(nèi)放一個球,要求編號為偶數(shù)的小球在編號為偶數(shù)的盒子內(nèi),且至少有四個小球在相同編號的盒子內(nèi),則一共有______種投放方法.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,已知圓Q:(x2)2+(y2)2=1,拋物線Cy2=4x的焦點(diǎn)為F,過F的直線l與拋物線C交于A,B兩點(diǎn),過F且與l垂直的直線l'與圓Q有交點(diǎn).

          1)求直線l'的斜率的取值范圍;

          2)求△AOB面積的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】(,),(),設(shè).

          1)求函數(shù)[0π]上的單調(diào)減區(qū)間;

          2)在△ABC中,角AB,C所對的邊分別為ab,c,若,,求sinB的值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】某印刷廠為了研究印刷單冊書籍的成本(單位:元)與印刷冊數(shù)(單位:千冊)之間的關(guān)系,在印制某種書籍時進(jìn)行了統(tǒng)計,相關(guān)數(shù)據(jù)見下表.

          印刷冊數(shù)(千冊)

          2

          3

          4

          5

          8

          單冊成本(元)

          3.2

          2.4

          2

          1.9

          1.7

          根據(jù)以上數(shù)據(jù),技術(shù)人員分別借助甲、乙兩種不同的回歸模型,得到了兩個回歸方程,方程甲:,方程乙:.

          1)為了評價兩種模型的擬合效果,完成以下任務(wù).

          i)完成下表(計算結(jié)果精確到0.1);

          印刷冊數(shù)(千冊)

          2

          3

          4

          5

          8

          單冊成本(元)

          3.2

          2.4

          2

          1.9

          1.7

          模型甲

          估計值

          2.4

          2.1

          1.6

          殘差

          0

          -0.1

          0.1

          模型乙

          估計值

          2.3

          2

          1.9

          殘差

          0.1

          0

          0

          ii)分別計算模型甲與模型乙的殘差平方和,并通過比較,的大小,判斷哪個模型擬合效果更好.

          2)該書上市之后,受到廣大讀者熱烈歡迎,不久便全部售罄,于是印刷廠決定進(jìn)行二次印刷.根據(jù)市場調(diào)查,新需求量為10千冊,若印刷廠以每冊5元的價格將書籍出售給訂貨商,試估計印刷廠二次印刷獲得的利潤.(按(1)中擬合效果較好的模型計算印刷單冊書的成本)

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知橢圓的中心為,左、右焦點(diǎn)分別為、,上頂點(diǎn)為,右頂點(diǎn)為,且、、成等比數(shù)列.

          1)求橢圓的離心率;

          2)判斷的形狀,并說明理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知,設(shè)成立; 成立. 如果“”為真,“”為假,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,在四棱錐PABCD中,PA⊥底面ABCD,ADBC,ABACAD3,PABC4.

          1)求異面直線PBCD所成角的余弦值;

          2)求平面PAD與平面PBC所成銳二面角的余弦值.

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