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				正四面體ABCD，棱長(zhǎng)為1米，一條蟲(chóng)子從頂點(diǎn)A開(kāi)始爬行，在每一頂點(diǎn)，它等可能選擇三棱之一，沿這棱到其它頂點(diǎn)，記an是蟲(chóng)子從A開(kāi)始爬行了n米回到A的概率，則a3=    ；通項(xiàng)公式an=    ．（n=0，1，2，…）			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】分析：由題意可得，第二步不能走回A，所以，第二步成為關(guān)鍵，第二步分兩種情況，①回到A點(diǎn)，②不回A點(diǎn)．
          若回到A，則第三步都回不到A，然后分析第二步不會(huì)到A時(shí)第三步的情況，從而求得所求事件的概率．
          對(duì)于n=4，可求解，因?yàn)槿舻谌闻阑厝�，則第四次就不能會(huì)到A，由此得到遞推式，最后可求出通項(xiàng)公式an．
          解答：解：小蟲(chóng)從點(diǎn)A出發(fā)，一共分3步走，假設(shè)第一步到B，則第二部有三種走法，若回到A，則第三步都回不到A，若第二部不到A，可以到C或D，到達(dá)下一個(gè)頂點(diǎn)后又有三種走法，只有一種能回到A．其它類(lèi)同．
          所以蟲(chóng)子從A開(kāi)始爬行了3米回到A的概率為a3=；
          n=4：（若第三次爬回去，則第四次就不能會(huì)到A）
          ．
          n=5：（若第四次爬回去，則第五次就不能會(huì)到A）
          =．
          …
          所以

          =．故答案為，．
          點(diǎn)評(píng)：本題考查了數(shù)列的遞推式，考查了古典概型及其概率計(jì)算公式，綜合考查了學(xué)生分析問(wèn)題和理解問(wèn)題的能力，是中檔題．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          如圖，正四面體ABCD各棱長(zhǎng)均為1，P，Q分別在棱AB，CD上，且
          1
          3
          ≤AP=CQ≤
          2
          3
          ，則直線(xiàn)PQ與直線(xiàn)BD所成角的正切值的取值范圍是
          [
          1
          2
          ，2]
          [
          1
          2
          ，2]
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          如圖，已知正四面體ABCD的棱長(zhǎng)為3cm．
          （1）求證：AD⊥BC；
          （2）已知點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，點(diǎn)P在△ABC的內(nèi)部及邊界上運(yùn)動(dòng)，且滿(mǎn)足EP∥平面ABD，試求點(diǎn)P的軌跡；
          （3）有一個(gè)小蟲(chóng)從點(diǎn)A開(kāi)始按以下規(guī)則前進(jìn)：在每一個(gè)頂點(diǎn)處等可能地選擇通過(guò)這個(gè)頂點(diǎn)的三條棱之一，并且沿著這條棱爬到盡頭，當(dāng)它爬了12cm之后，求恰好回到A點(diǎn)的概率．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （2012•廣元三模）已知正四面體ABCD的棱長(zhǎng)為1，球O與正四面體的各棱都相切，且球心在正四面體的內(nèi)部，則球O的表面積為（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知正四面體ABCD的棱長(zhǎng)為1，若以
          		AB
          的方向?yàn)樽笠暦较�，則該正四面體的左視圖與俯視圖面積和的取值范圍為
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （2007•溫州一模）已知正四面體ABCD的棱長(zhǎng)為1，點(diǎn)E、F分別是AD、DC中點(diǎn)，則
          EF
          •
          AB
          =（　　）
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊(cè)答案