Question

（本題滿分10分) 如圖，在平行四邊形中，，將沿折起到的位置，使平面平面.

（1）求二面角E-AB-D的大小；

（2）求四面體的表面積和體積.

 

Answer 1

【答案】

（1）（或證即為.（2），V=

【解析】

試題分析：（1）在中，，，因?yàn)槠矫?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013022809422763534653/SYS201302280943033385329503_DA.files/image010.png">平面，所以

平面，.即為二面角的平面角.

解三角形得到。

（2）在第一問的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步得到體高，和邊長，求解表面積和體積。

（1）在中，，

.

，

因?yàn)槠矫?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013022809422763534653/SYS201302280943033385329503_DA.files/image010.png">平面，所以

平面，.即為二面角的平面角.

又，，而，，

故在直角三角形中，，（或證即為.

（2），V=

考點(diǎn)：本題主要是考查二面角的平面角的求解，以及四面體的表面積和體積的運(yùn)算問題。

點(diǎn)評：解決該試題的關(guān)鍵是利用三垂線定理作出二面角的平面角，以及利用特殊三角形的面積得到表面積和四面體體積。