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          已知B1，B2為橢圓C1：＋y2＝1(a＞1)短軸的兩個(gè)端點(diǎn)，F為橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，△B1FB2為正三角形，
          

          (I)求橢圓C1的方程；
          

          (II)設(shè)點(diǎn)P在拋物線C2：－1上，C2在點(diǎn)P處的切線與橢圓C1交于A、C兩點(diǎn)，若點(diǎn)P是線段AC的中點(diǎn)，求AC的直線方程．
          

          

          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				答案：
          解析：
          		

          　　解：(Ⅰ)∵，設(shè)
          

          　　∵為正三角形
          

          　　∴　　2分
          

          　　∴
          

          　　∴橢圓的方程是　　4分
          

          　　(Ⅱ)方法一：設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，
          

          　　∵函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為
          

          　　∴在點(diǎn)P處的切線的方程為：　　6分
          

          　　代入橢圓的方程得：
          

          　　即：(*)　　8分
          

          　　設(shè)，有
          

          　　∵P是AC的中點(diǎn)∴　　11分
          

          　　得：　解得：
          

          　　或　　13分
          

          　　把代入(*)得：，沒有兩個(gè)交點(diǎn)；
          

          　　把代入(*)得：，，有兩個(gè)交點(diǎn)　　14分
          

          　　所以直線AC的方程是：　　15分
          

          　　方法二：設(shè)
          

          　　∵函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為
          

          　　∴直線AC的斜率　　6分
          

          　　∵A，C在橢圓上，
          

          　　∴(1)－(2)得：
          

          　　9分
          

          　　∴直線AC的斜率
          

          　　又∵得解得：或　　13分
          

          　　當(dāng)時(shí)，P點(diǎn)坐標(biāo)為，直線AC與橢圓相切，舍去；
          

          　　當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為，顯然在橢圓內(nèi)部，
          

          　　所以直線AC的方程是：　　15分
          

          


          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2011•通州區(qū)一模）已知橢圓C：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          的離心率e=
          4
          5
          ，兩焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，B1，B2為橢圓C短軸的兩端點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)M在橢圓C上．且△MF1F2的周長為18．
          （I）求橢圓C的方程；
          （II）當(dāng)M與B1，B2不重合時(shí)，直線B1M，B2M分別交x軸于點(diǎn)K，H．求
          OH
          •
          OK
          的值；
          （III）過點(diǎn)M的切線分別交x軸、y軸于點(diǎn)P、Q．當(dāng)點(diǎn)M在橢圓C上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求|PQ|的最小值；并求此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2010•溫州一模）已知B1，B2為橢圓C1：
          x2
          a2
          +y2=1(a＞1)          短軸的兩個(gè)端點(diǎn)，F(xiàn)為橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，△B1FB2為正三角形，
          （I）求橢圓C1的方程；
          （II）設(shè)點(diǎn)P在拋物線C2：y=
          x2
          4
          -1          上，C2在點(diǎn)P處的切線與橢圓C1交于A、C兩點(diǎn)，若點(diǎn)P是線段AC的中點(diǎn)，求AC的直線方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2011年北京市通州區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓C：的離心率，兩焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，B1，B2為橢圓C短軸的兩端點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)M在橢圓C上．且△MF1F2的周長為18．
          （I）求橢圓C的方程；
          （II）當(dāng)M與B1，B2不重合時(shí)，直線B1M，B2M分別交x軸于點(diǎn)K，H．求的值；
          （III）過點(diǎn)M的切線分別交x軸、y軸于點(diǎn)P、Q．當(dāng)點(diǎn)M在橢圓C上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求|PQ|的最小值；并求此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)．

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2010年浙江省溫州市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知B1，B2為橢圓C1：短軸的兩個(gè)端點(diǎn)，F(xiàn)為橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，△B1FB2為正三角形，
          （I）求橢圓C1的方程；
          （II）設(shè)點(diǎn)P在拋物線C2：y=上，C2在點(diǎn)P處的切線與橢圓C1交于A、C兩點(diǎn)，若點(diǎn)P是線段AC的中點(diǎn)，求AC的直線方程．
          

			
          

			
          
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