Question

已知實(shí)數(shù)x，y滿足條件，則的取值范圍是（ ）
A．[1，4]
B．[2，10]
C．[1，5]
D．[2，8]

Answer 1

【答案】分析：①畫(huà)可行域②明確目標(biāo)函數(shù)幾何意義，目標(biāo)函數(shù)=，表示動(dòng)點(diǎn)P（x，y）與定點(diǎn)M（-1，-1）連線斜率k的2倍③過(guò)M做直線與可行域相交可計(jì)算出直線PM斜率，從而得出所求目標(biāo)函數(shù)范圍．
解答：解：目標(biāo)函數(shù)目標(biāo)函數(shù)=，表示動(dòng)點(diǎn)P（x，y）與定點(diǎn)M（-1，-1）連線斜率k的兩倍，
由圖可知，當(dāng)點(diǎn)P在A點(diǎn)處時(shí)，k 最大，最大值為：4；
當(dāng)點(diǎn)P在B點(diǎn)處時(shí)，k 最小，最小值為：1；
∴1≤k≤4，所以 2≤2k≤8，從而則的取值范圍是[2，8]
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查線性規(guī)劃問(wèn)題，難點(diǎn)在于目標(biāo)函數(shù)幾何意義，考查了利用幾何思想解決代數(shù)式子的等價(jià)轉(zhuǎn)化的思想．