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          （不等式選講）設(shè)a，b為互不相等的正實(shí)數(shù)，求證：4（a3+b3）＞（a+b）3．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：利用分析法，從結(jié)論入手，尋找結(jié)論成立的條件，即可得到證明．
          解答：證明：因?yàn)閍＞0，b＞0，所以要證4（a3+b3）＞（a+b）3，
          只要證4（a+b）（a2-ab+b2）＞（a+b）3，
          即要證4（a2-ab+b2）＞（a+b）2，（5分）
          只需證3（a-b）2＞0，
          而a≠b，故3（a-b）2＞0成立．
          ∴4（a3+b3）＞（a+b）3．（10分）
          點(diǎn)評(píng)：本題主要考查證明不等式的基本方法，考查推理論證能力．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          [選做題]在A、B、C、D四小題中只能選做2題，每小題10分，計(jì)20分．請(qǐng)把答案寫在答題紙的指定區(qū)域內(nèi)．
          A．（選修4-1：幾何證明選講）
          如圖，圓O的直徑AB=8，C為圓周上一點(diǎn)，BC=4，過C作圓的切線l，過A作直線l的垂線AD，D為垂足，AD與圓O交于點(diǎn)E，求線段AE的長．
          B．（選修4-2：矩陣與變換）
          已知二階矩陣A有特征值λ1=3及其對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量α1=
          1
          1
          ，特征值λ2=-1及其對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量α2=
          1
          -1
          ，求矩陣A的逆矩陣A-1．
          C．（選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程）
          以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系（兩種坐標(biāo)系中取相同的單位長度），已知點(diǎn)A的直角坐標(biāo)為（-2，6），點(diǎn)B的極坐標(biāo)為(4，
          π
          2
          )          ，直線l過點(diǎn)A且傾斜角為
          π
          4
          ，圓C以點(diǎn)B為圓心，4為半徑，試求直線l的參數(shù)方程和圓C的極坐標(biāo)方程．
          D．（選修4-5：不等式選講）
          設(shè)a，b，c，d都是正數(shù)，且x=
          		a2+b2
          ，y=
          		c2+d2
          ．求證：xy≥
          		(ac+bd)(ad+bc)
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
           選做題（在A、B、C、D四小題中只能選做兩題，并將選作標(biāo)記用2B鉛筆涂黑，每小題10分，共20分，請(qǐng)?jiān)诖痤}指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）．
          A、（選修4-1：幾何證明選講）
          如圖，BD為⊙O的直徑，AB=AC，AD交BC于E，求證：AB2=AE•AD
          B、（選修4-2：矩形與變換）
          已知a，b實(shí)數(shù)，如果矩陣M=
          1a
          b2
          所對(duì)應(yīng)的變換將直線3x-y=1變換成x+2y=1，求a，b的值．
          C、（選修4-4，：坐標(biāo)系與參數(shù)方程）
          設(shè)M、N分別是曲線ρ+2sinθ=0和ρsin（θ+
          π
          4
          ）=
          		2
          2
          上的動(dòng)點(diǎn)，判斷兩曲線的位置關(guān)系并求M、N間的最小距離．
          D、（選修4-5：不等式選講）
          設(shè)a，b，c是不完全相等的正數(shù)，求證：a+b+c＞
          		ab
          +
          		bc
          +
          		ca
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          [選做題]
          A．（選修4-1：幾何證明選講）
          如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，PA是⊙O的切線，PB交AC于點(diǎn)E，交⊙O于點(diǎn)D，若PE=PA，
          ∠ABC=60°，PD=1，BD=8，求BC的長．
          B．（選修4-2：矩陣與變換）
          二階矩陣M對(duì)應(yīng)的變換將點(diǎn)（1，-1）與（-2，1）分別變換成點(diǎn)（-1，-1）與（0，-2）．
          （Ⅰ）求矩陣M的逆矩陣M-1；
          （Ⅱ）設(shè)直線l在變換M作用下得到了直線m：2x-y=4，求l的方程．
          C．（選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程）
          在極坐標(biāo)系中，設(shè)圓ρ=3上的點(diǎn)到直線ρ(cosθ+
          		3
          sinθ)=2          的距離為d，求d的最大值．
          D．（選修4-5：不等式選講）
          設(shè)a，b，c為正數(shù)且a+b+c=1，求證：(a+
          1
          a
          )2+(b+
          1
          b
          )2+(c+
          1
          c
          )2≥
          100
          3
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【選修4--5；不等式選講】
          設(shè)a，b，c均為正數(shù)，且a+b+c=1，證明：
          （Ⅰ）ab+bc+ca≤
          1
          3

          （Ⅱ）
          a2
          b
          +
          b2
          c
          +
          c2
          a
          ≥1          ．
          

			
          

			
          
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