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				如圖，已知長方體ABCD—A1B1C1D1中，AD=2，AB=4，AA1=6，E是AB的中點(diǎn)，過D1、C、E的平面交AA1于F.
          

             （I）求二面角D1—CE—D的正切值；
          

             （II）求長方體被平面D1CEF截得的上、下兩部分的體積之比.
          

          

           
          
			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				答案：
          解析：
          		答案：解：（I）連結(jié)D1E、DE，
          


              ∵E是AB的中點(diǎn)，∴BE=AE=2，
          


          ∴又BC=AD=2，  ∴CE=DE=2，且∠CEB=∠DEA=45°，
          


          ∴CE⊥DE.  又∵D1D⊥平面ABC，∴CE⊥D1E，∴∠D1ED是二面角D1—CE—D的平面角，
          


          ∴（II）設(shè)長方體被平面D1CEF截得的上、下兩部分的體積分別為V1、V2，連結(jié)A1B.
          


          ∵平面C1D//平面AB1，∴EF//CD1.
          


          又A1B//CD1， ∴EF//A1B.
          


          ∵E是AB的中點(diǎn)，∴F是AA1的中點(diǎn).
          


          由已知，長方體的體積等于48，而V2等于四棱錐D1—AECD與三棱錐D1—AEF的體積之和，而
          


          


           
          



          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，已知長方體ABCD-A1B1C1D1，AB=2，AA1=1，直線BD與平面AA1B1B所成的角為30°，AE垂直BD于E，F(xiàn)為A1B1的中點(diǎn)．
          （I）求異面直線AE與BF所成的角；
          （II）求平面BDF與平面AA1B所成二面角（銳角）的大小
          （III）求點(diǎn)A到平面BDF的距離．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，已知長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=2
          		3
          ，AD=2
          		3
          ，AA1=2．
          求：
          ①BC和A1C1所成的角度是多少度？
          ②AA1和B1C1所成的角是多少度？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，已知長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=3，AD=AA1=2，點(diǎn)O是線段BC1的中點(diǎn)，點(diǎn)M是OD的中點(diǎn)，點(diǎn)E是線段AB上一點(diǎn)，AE＞BE，且A1E⊥OE．
          ①求AE的長；
          ②求二面角A1-DE-C的正切值；
          ③求三棱錐M-A1OE的體積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，已知長方體ABCD-A′B′C′D′中，AB=2
          		3
          ，AD=2
          		3
          ，AA′=2，
          （1）哪些棱所在直線與直線BA’是異面直線？
          （2）直線BC與直線A’C’所成角是多少度？
          （3）哪些棱所在直線與直線AA’是垂直？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2008•宣武區(qū)一模）如圖，已知長方體AC1中，AB=BC=1，BB1=2，連接B1C，過B點(diǎn)作B1C的垂線交CC1于E，交B1C于F
          （1）求證：AC1⊥平面EBD；
          （2）求點(diǎn)A到平面A1B1C的距離；
          （3）求直線DE與平面A1B1C所成角的正弦值．
          

			
          

			
          
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