設
和
是函數(shù)
的兩個極值點，其中
，
．
(Ⅰ) 求
的取值范圍；
(Ⅱ) 若
，求
的最大值（e是自然對數(shù)的底數(shù)）．
(Ⅰ) 
的取值范圍是
．(Ⅱ) 
的最大值是
．
【解析】
試題分析：(Ⅰ)函數(shù)
的定義域為
，
．因為
和
是函數(shù)
的兩個極值點，所以
、
就是方程
有兩個不等的正根（其中
）．由此可求得
的范圍故，并且可找到
、
與之間的關系，從而可以用表示出來，這樣根據(jù)的范圍便可求出 的范圍.
(Ⅱ) 首先是怎樣的一個式子？
.
.這個式子中的
都是變量，能否變成一個？
由題設可得
，這樣
，由此可
令，從而
.接下來就根據(jù)的范圍求出
的范圍，進而求出 的范圍．
試題解析：(Ⅰ)函數(shù)的定義域為，． 1分
依題意，方程有兩個不等的正根，（其中）．故
，
3分
并且 
．
所以，
故的取值范圍是．
6分
(Ⅱ)解:當
時，
．若設，則
．
于是有 
構造函數(shù)
（其中
），則
．
所以
在
上單調(diào)遞減，
．
故的最大值是．
14分
考點：1、導數(shù)的應用；2、不等關系.
科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年浙江省高三第一學期10月月考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題
設
和
是函數(shù)
的兩個極值點，其中
，
．
（1）求
的取值范圍；
（2）若
，求
的最大值．注：e是自然對數(shù)的底．
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和
是函數(shù)
的兩個極值點。
和
的值；（Ⅱ）求
的單調(diào)區(qū)間
和
是函數(shù)
的兩個極值點。
和
的值；
的單調(diào)區(qū)間
和
是函數(shù)
的兩個極值點。
和
的值；
的單調(diào)區(qū)間