【題目】已知函數(shù)
，
，
．
(Ⅰ)當(dāng)
時，求曲線
在
處的切線方程；
(Ⅱ)求
的單調(diào)區(qū)間；
(Ⅲ)設(shè)
，若對于任意
，總存在
，使得
成立，求
的取值范圍．
【答案】(Ⅰ)
；(Ⅱ)見解析； (Ⅲ)
.
【解析】
(Ⅰ)求解出點
，再利用導(dǎo)數(shù)求出切線斜率，從而得切線方程；(Ⅱ)求導(dǎo)后，分別在
、
和
三個范圍中討論導(dǎo)函數(shù)的符號，即可得到原函數(shù)的單調(diào)性；(Ⅲ)將問題轉(zhuǎn)化為
在
上的值域是
在上的值域的子集，利用導(dǎo)數(shù)分別求解出兩個函數(shù)的值域，從而構(gòu)造不等式，解出取值范圍.
(Ⅰ)當(dāng)
時，
，所以
所以
所以曲線
在
處的切線方程為
，即
(Ⅱ)
的定義域是
，
令
，得
①當(dāng)時，
，所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是
②當(dāng)時，
變化如下：
|
|
|
|
|
|
|
| + |
| - | - |
| + |
| ↗ | 極大值 | ↘ | ↘ | 極小值 | ↗ |
所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是
，單調(diào)減區(qū)間是
③當(dāng)時，變化如下：
|
|
|
|
|
|
|
| + |
| - | - |
| + |
| ↗ | 極大值 | ↘ | ↘ | 極小值 | ↗ |
所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是
，單調(diào)減區(qū)間是
(Ⅲ)因為
，所以
當(dāng)時，
所以
在
上恒成立，所以在上單調(diào)遞增
所以在上的最小值是
，最大值是
即當(dāng)
時，的取值范圍為
由(Ⅱ)知，當(dāng)
時，
，在
上單調(diào)遞減，在
上單調(diào)遞增
因為
，所以不合題意
當(dāng)
時，
，在上單調(diào)遞減
所以在上的最大值為
，最小值為
所以當(dāng)時，的取值范圍為
“對于任意
，總存在
，使得
成立”等價于
即
，解得
所以
的取值范圍為
小學(xué)教材完全解讀系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】2018年11月5日至10日，首屆中國國際進口博覽會在國家會展中心（上海）舉行，吸引過來58個“一帶一路”沿線國家的超過1000多家企業(yè)參展，成為共建“一帶一路”的又一個重要支撐。某企業(yè)為了參加這次盛會，提升行業(yè)競爭力，加大了科技投入；該企業(yè)連續(xù)6年來得科技投入
（百萬元）與收益
（百萬元）的數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下：
根據(jù)散點圖的特點，甲認為樣本點分布在指數(shù)曲線
的周圍，據(jù)此他對數(shù)據(jù)進行了一些初步處理，如下表：
其中
，
．
（1）（
）請根據(jù)表中數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的回歸方程（保留一位小數(shù)）；
（
）根據(jù)所建立回歸方程，若該企業(yè)想在下一年的收益達到2億，則科技投入的費用至少要多少（其中
）？
（2）乙認為樣本點分布在二次曲線
的周圍，并計算得回歸方程為
，以及該回歸模型的相關(guān)指數(shù)
，試比較甲乙兩位員工所建立的模型，誰的擬合效果更好．
附：對于一組數(shù)據(jù)
，
，……
，其回歸直線方程
的斜率和截距的最小二乘估計分別為
，
，相關(guān)指數(shù)：
．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】函數(shù)y=f（x），x∈[1，+∞），數(shù)列{an}滿足
，
①函數(shù)f（x）是增函數(shù)；
②數(shù)列{an}是遞增數(shù)列．
寫出一個滿足①的函數(shù)f（x）的解析式______．
寫出一個滿足②但不滿足①的函數(shù)f（x）的解析式______．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐
中，
平面
，四邊形是菱形，
，
，且
交于點
，
是
上任意一點.
（1）求證
；
（2）已知二面角
的余弦值為
，若為的中點，求
與平面
所成角的正弦值.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某種物質(zhì)在時刻
的濃度
與
的函數(shù)關(guān)系為
（
為常數(shù)）.在
和
測得該物質(zhì)的濃度分別為
和
,那么在
時,該物質(zhì)的濃度為___________
;若該物質(zhì)的濃度小于
,則最小的整數(shù)的值為___________.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
過點
，
是拋物線
上不同兩點，且
（其中
是坐標(biāo)原點），直線
與
交于點
，線段
的中點為
.
（Ⅰ）求拋物線的準(zhǔn)線方程；
（Ⅱ）求證：直線
與
軸平行.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】袋子中有四個小球，分別寫有“美、麗、華、一”四個字，有放回地從中任取一個小球，直到“華”“一”兩個字都取到就停止，用隨機模擬的方法估計恰好在第四次停止的概率．利用計算機隨機產(chǎn)生0到3之間取整數(shù)值的隨機數(shù)，分別用0，1，2，3代表“美、麗、華、一”這四個字，以每四個隨機數(shù)為一組，表示取球四次的結(jié)果，經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了以下20組隨機數(shù)：
2323 3211 2303 1233 0211 1322 2201 2213 0012 1231
2312 1300 2331 0312 1223 1031 3020 3223 3301 3212
由此可以估計，恰好第四次就停止的概率為（ ）
A.
B.
C.
D.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】知函數(shù)
．
（1）當(dāng)
時，求
的單調(diào)區(qū)間；
（2）設(shè)函數(shù)
，若
是
的唯一極值點，求
．
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
