Question

【題目】已知函數(shù)（其中）的最小周期為.

（1）求的值及的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，再將圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的（縱坐標(biāo)不變）得到函數(shù)的圖象，若關(guān)于x的方程在區(qū)間上有且只有一個(gè)解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1），，；（2），或.

【解析】

（1）化簡(jiǎn)得到，根據(jù)周期得到，再計(jì)算函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間得到答案.

（2）根據(jù)平移和伸縮變換得到，得到，在區(qū)間上，，，得到答案.

函數(shù)

，

它的其中的最小周期為，，故

令，求得，

可得函數(shù)的增區(qū)間為，.

將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位，可得的圖像，

再將圖像上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的縱坐標(biāo)不變得到函數(shù)的圖像，

若關(guān)于x的方程在區(qū)間上有且只有一個(gè)解，

即區(qū)間上有且只有一個(gè)解，

即的圖像和直線只有1個(gè)交點(diǎn).

在區(qū)間上，，.

故或，求得，或，

求實(shí)數(shù)m的取值范圍為