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        1. 【題目】如圖在三棱柱ABC-平面ABC,D,E,F,G分別為,AC,的中點(diǎn),AB=BC=AC==2.

          求證AC平面BEF;

          求二面角B-CD-C1的余弦值

          證明直線FG與平面BCD相交

          【答案】(1)證明見解析

          (2) B-CD-C1的余弦值為

          (3)證明過程見解析

          【解析】分析:(1)由等腰三角形性質(zhì)得,由線面垂直性質(zhì)得,由三棱柱性質(zhì)可得,因此,最后根據(jù)線面垂直判定定理得結(jié)論,(2)根據(jù)條件建立空間直角坐標(biāo)系E-ABF,設(shè)立各點(diǎn)坐標(biāo),利用方程組解得平面BCD一個(gè)法向量,根據(jù)向量數(shù)量積求得兩法向量夾角,再根據(jù)二面角與法向量夾角相等或互補(bǔ)關(guān)系求結(jié)果,(3)根據(jù)平面BCD一個(gè)法向量與直線FG方向向量數(shù)量積不為零,可得結(jié)論.

          詳解:解:(在三棱柱ABC-A1B1C1中,

          CC1⊥平面ABC,

          ∴四邊形A1ACC1為矩形.

          E,F分別為ACA1C1的中點(diǎn),

          ACEF

          AB=BC

          ACBE,

          AC⊥平面BEF

          (Ⅱ)由(I)知ACEFACBE,EFCC1

          CC1⊥平面ABC,∴EF⊥平面ABC

          BE平面ABC,∴EFBE

          如圖建立空間直角坐稱系E-xyz

          由題意得B(0,2,0),C-1,0,0),D(1,0,1),F(0,0,2),G(0,2,1).

          設(shè)平面BCD的法向量為,

          ,∴,

          a=2,則b=-1,c=-4,

          ∴平面BCD的法向量

          又∵平面CDC1的法向量為,

          由圖可得二面角B-CD-C1為鈍角,所以二面角B-CD-C1的余弦值為

          Ⅲ)平面BCD的法向量為,G(0,2,1),F(0,0,2),

          ,∴,∴不垂直,

          GF與平面BCD不平行且不在平面BCD內(nèi),∴GF與平面BCD相交.

          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】某校對(duì)高二年段的男生進(jìn)行體檢,現(xiàn)將高二男生的體重(kg)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理后分成6組,并繪制部分頻率分布直方圖(如圖所示).已知第三組[60,65)的人數(shù)為200.根據(jù)一般標(biāo)準(zhǔn),高二男生體重超過65kg屬于偏胖,低于55kg屬于偏瘦.觀察圖形的信息,回答下列問題:

          (1)求體重在[60,65)內(nèi)的頻率,并補(bǔ)全頻率分布直方圖;

          (2)用分層抽樣的方法從偏胖的學(xué)生中抽取6人對(duì)日常生活習(xí)慣及體育鍛煉進(jìn)行調(diào)查,則各組應(yīng)分別抽取多少人?

          (3)根據(jù)頻率分布直方圖,估計(jì)高二男生的體重的中位數(shù)與平均數(shù).

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,直線l過點(diǎn)M(3,4),其傾斜角為45°,圓C的參數(shù)方程為 .再以原點(diǎn)為極點(diǎn),以x正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,并使得它與直角坐標(biāo)系xoy有相同的長(zhǎng)度單位.
          (1)求圓C的極坐標(biāo)方程;
          (2)設(shè)圓C與直線l交于點(diǎn)A、B,求|MA||MB|的值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,在平面凸四邊形中(凸四邊形指沒有角度數(shù)大于的四邊形),.

          (1)若,,求;

          (2)已知,記四邊形的面積為.

          ① 求的最大值;

          ② 若對(duì)于常數(shù),不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.(直接寫結(jié)果,不需要過程)

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知橢圓C a>b>0),四點(diǎn)P1(1,1),P2(0,1),P3(–1, ),P4(1, )中恰有三點(diǎn)在橢圓C上.

          (1)求C的方程;

          (2)設(shè)直線l不經(jīng)過P2點(diǎn)且與C相交于A,B兩點(diǎn).若直線P2A與直線P2B的斜率的和為–1,證明:l過定點(diǎn).

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù)f(x)=x2mxn(m,nR)滿足f(0)=f(1),且方程xf(x)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.

          (1)求函數(shù)f(x)的解析式;

          (2)當(dāng)x∈[0,3]時(shí),求函數(shù)f(x)的值域.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】將函數(shù)f(x)=2cos2x的圖象向右平移 個(gè)單位后得到函數(shù)g(x)的圖象,若函數(shù)g(x)在區(qū)間[0, ]和[2a, ]上均單調(diào)遞增,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(
          A.[ , ]
          B.[ ]
          C.[ , ]
          D.[ , ]

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,正方體的棱長(zhǎng)為1,中點(diǎn),連接,則異面直線所成角的余弦值為_____

          【答案】

          【解析】

          連接CD1,CM,由四邊形A1BCD1為平行四邊形得A1BCD1,即∠CD1M為異面直線A1BD1M所成角,再由已知求△CD1M的三邊長(zhǎng),由余弦定理求解即可.

          如圖,

          連接,由,可得四邊形為平行四邊形,

          ,∴為異面直線所成角,

          由正方體的棱長(zhǎng)為1,中點(diǎn),

          ,

          中,由余弦定理可得,

          ∴異面直線所成角的余弦值為

          故答案為:

          【點(diǎn)睛】

          本題考查異面直線所成角的求法,異面直線所成的角常用方法有:將異面直線平移到同一平面中去,達(dá)到立體幾何平面化的目的;或者建立坐標(biāo)系,通過求直線的方向向量得到直線夾角或其補(bǔ)角.

          型】填空
          結(jié)束】
          16

          【題目】中,角所對(duì)的邊分別是,的中點(diǎn),,面積的最大值為_____

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖在平面直角坐標(biāo)系xOy中,圓C的方程為,且圓C與y軸交于M,N兩點(diǎn)(點(diǎn)N在點(diǎn)M的上方),直線與圓C交于A,B兩點(diǎn)。

          (1)若,求實(shí)數(shù)k的值。

          (2)設(shè)直線AM,直線BN的斜率分別為,若存在常數(shù)使得恒成立?若存在,求出a的值.若不存在請(qǐng)說明理由。

          (3)若直線AM與直線BN相較于點(diǎn)P,求證點(diǎn)P在一條定直線上。

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          同步練習(xí)冊(cè)答案