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          正四棱錐相鄰兩個側面所成的二面角的平面角為a，側面與底面的二面角的平面角為β，則cosα+cos2β的值是（　�。�
          
                
          A、0
          B、2
          C、1
          D、
          3
          2
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：設正四棱錐S-ABCD的底面邊長為a，側棱長為b，作出兩個二面角的平面角，求解即可．
          解答：解：設正四棱錐S-ABCD的底面邊長為a，側棱長為b，過S做SE⊥AB與E，SO⊥底面ABCD與O，連EO，則∠SEO即為側面與底面所成二面角的平面角，即為β，在三角形SEO中，SE2=b2-
          1
          4
          a2          ，OE=
          a
          2
          ，所以cos2β=
          1
          4
          a2
          b2-
          1
          4
          a2
          ，
          過B做BH⊥SA與H，連CH，由△SAB≌△SAC，所以CH⊥SC，則角BHC即為兩個側面所成的二面角的平面角，即a，
          在△BCH中，BC=
          		2
          a          ，BH=CH=
          a
          		b2-
          1
          4
          a2
          b
          ，由余弦定理可得cosα=
          -
          1
          4
          a2
          b2-
          1
          4
          a2
          ，
          所以cosα+cos2β=0
          故選A
          點評：本題考查二面角的做法和求解、解三角形知識，考查空間想象能力和運算能力．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          正四棱錐相鄰兩個側面所成的二面角的平面角為α，側面與底面的二面角的平面角為β，則2cosα+cos2β的值是（　　）
          
                
          A、1
          B、2
          C、-1
          D、
          3
          2
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知正四棱錐相鄰兩個側面的夾角為120°，它的底面邊長為a，求：
          （1）棱錐的高；
          （2）斜高；
          （3）側棱長.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2010-2011學年浙江省寧波市慈溪中學高三（上）期中數(shù)學試卷（理科）（解析版）
				題型：選擇題
			
          

						
          正四棱錐相鄰兩個側面所成的二面角的平面角為α，側面與底面的二面角的平面角為β，則2cosα+cos2β的值是（ ）
          A．1
          B．2
          C．-1
          D．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2009-2010學年江西省重點中學協(xié)作體高三第二次聯(lián)考數(shù)學試卷（理科）（解析版）
				題型：選擇題
			
          

						
          正四棱錐相鄰兩個側面所成的二面角的平面角為a，側面與底面的二面角的平面角為β，則cosα+cos2β的值是（ ）
          A．0
          B．2
          C．1
          D．
          

			
          

			
          
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