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          精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          
			
          
				已知正四棱錐相鄰兩個側面的夾角為120°，它的底面邊長為a，求：
          （1）棱錐的高；
          （2）斜高；
          （3）側棱長.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          解析：過S作SO⊥底面AC于O，SG⊥BC于G，AE⊥SB于E，連結CE.
          ∵△SAB≌△SCB,
          ∴CE⊥SB.
          ∴∠AEC為側面SAB與側面SBC所成二面角的平面角.
          ∴∠AEC=120°.連結OE，
          ∵AO=CO，AE=CE，∴∠AEO=60°.
          在Rt△AOE中，OE==a,AE==a,
          ∴AE=CE=a.∴BE==a.
          ∵∠CBE=∠SBG，∠SGB=∠CEB=90°，
          ∴Rt△SBG∽Rt△CBE.
          ∴SG=·CE=a.
          在Rt△SBG中，SB==a.
          在Rt△SOG中，SO==a.
          ∴棱錐的高為，斜高為a，側棱長為a.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數學
				來源：名師指點學高中課程  數學  高二（下）
				題型：044
			
          

						
          

          已知下列四個命題：
          

          ①設正三棱錐兩側面所成二面角為，則；
          

          ②正四棱錐相鄰兩側面所成二面角的平面角必是鈍角；
          

          ③正四棱錐的底面面積為Q，全面積為P，則側面與底面所成的二面角的大小為arc cos；
           

          ④四棱錐P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，且ABCD是正方形，則側面PAB與PBC所成的二面角是．
           
 

          其中正確命題的題號是________．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：044
			
          

						
          已知正四棱錐側棱和底面所成的角等于a，相鄰兩個側面所成的角等于b，求證：cosb=．
          

           
          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：數學教研室
				題型：044
			
          

						
          已知正四棱錐側棱和底面所成的角等于a，相鄰兩個側面所成的角等于b，求證：cosb=．
          

           
          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知四個命題，其中正確的命題是          （    ）
            
             ①若直線l //平面，則直線l 的垂線必平行平面；
            
             ②若直線l與平面相交，則有且只有一個平面，經過l 與平面垂直；
            
             ③若一個三棱錐每兩個相鄰側面所成的角都相等，則這個三棱錐是正三棱錐；
            
             ④若四棱柱的任意兩條對角線都相交且互相平分，則這個四棱柱為平行六面體．
            
              A．①   B．②   C．③   D．④
          

			
          

			
          
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