【題目】已知函數(shù).
(1)證明:為偶函數(shù);
(2)設,若對任意的
,
恒成立,求實數(shù)k的取值范圍.
(3)是否存在正實數(shù),使得
在區(qū)間
上的值域剛好是
,若存在,請寫在所有滿足條件的區(qū)間;若不存在,請說明理由.
【答案】(1)見解析(2)(3)不存在這個區(qū)間,見解析
【解析】
(1)利用定義判斷函數(shù)的奇偶性,先求定義域,再推出即可證出
為偶函數(shù);
(2)通過分離參數(shù),構造新函數(shù)和換元,轉化成二次函數(shù)求最值即可;
(3)由的解析式,可知它的單調性,求出
的最大值和最小值,與題意是否矛盾,即可知是否存在.
(1)證明:由題可知的定義域為
,
,根據(jù)奇偶函數(shù)定義函數(shù)為偶函數(shù).
(2)因為所以
,化簡
(1)
令,設
,
是方程有最大值5,
時
,代入(1)得到
.
(3)假設存在因為
,因為
是正實數(shù),所以函數(shù)在區(qū)間
遞增,
,
假設不成立,所以不存在這個區(qū)間
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】給出下列命題:
①正切函數(shù)圖象的對稱中心是唯一的;
②若函數(shù)的圖像關于直線
對稱,則這樣的函數(shù)
是不唯一的;
③若,
是第一象限角,且
,則
;
④若是定義在
上的奇函數(shù),它的最小正周期是
,則
.
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,側面
底面ABCD,側棱
,底面ABCD為直角梯形,其中
,
,
,O為AD中點.
(1)求異面直線PB與CD所成角的余弦值;
(2)線段AD上是否存在點Q,使得它到平面PCD的距離為?若存在,求出
的值;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】對于定義在R上函數(shù),有以下四個命題:
(1)直線與
的圖像的公共點個數(shù)一定為1;
(2)若在區(qū)間
上單調增函數(shù),在
上也是單調增函數(shù),則函數(shù)
在R上一定是單調增函數(shù);
(3)若為奇函數(shù),則一定有
;
(4)若,則函數(shù)
一定不是偶函數(shù).
其中正確的命題序號是_______.(請寫出所有正確命題的序號)
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知圓經(jīng)過點
,
,且圓心在直線
上.
(1)求圓的方程;
(2)過點的直線與圓
交于
兩點,問在直線
上是否存在定點
,使得
恒成立?若存在,請求出點
的坐標;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】對于函數(shù)與
,記集合
;
(1)設,
,求
.
(2)設,
,若
,求實數(shù)a的取值范圍.
(3)設.如果
求實數(shù)b的取值范圍.
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