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				三棱錐P—ABC中，側(cè)棱PA=PB=PC，底面△ABC中，∠BAC=90°,∠ABC=60°.
          (1)求證:側(cè)面PBC⊥底面ABC；
          (2)若三棱錐P—ABC的體積為，點(diǎn)P到底面ABC的距離為4，求側(cè)棱長(zhǎng).
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          (1)證明:取BC中點(diǎn)E，連結(jié)PE、AE，∵PB=PC，
          ∴PE⊥BC.
          由∠BAC=90°，E為BC中點(diǎn)，AE為斜邊BC上的中線，
          ∴AE=BE.
          在△PAE和△PBE中，△PAE≌△PBE.
          ∴∠PEA=∠PEB=90°,
          面PBC⊥面ABC.
          (2)解:由(1)知PE為P到平面ABC的距離,
          即PE=4.
          設(shè)BC=a,則S△ABC=a2.
          由VP—ABC=,得×4×a2=.
          ∴a=6.
          ∵BE=BC=3,
          ∴PB==5.∴側(cè)棱長(zhǎng)為5.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，在三棱錐P-ABC中，△PAB是等邊三角形，∠PAC=∠PBC=90°．
          （1）證明：AB⊥PC；
          （2）若PC=4，且平面PAC⊥平面PBC，求三棱錐P-ABC的體積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，在三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，∠BAC=
          π2
          ，PA=2，AB=AC=4，點(diǎn)D、E、F分別為BC、AB、AC的中點(diǎn)．
          （I）求證：EF⊥平面PAD；
          （II）求點(diǎn)A到平面PEF的距離；
          （III）求二面角E-PF-A的大�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，在三棱錐P-ABC中，AB⊥BC，AB=BC=kPA，點(diǎn)O、D分別是AC、PC的中點(diǎn)，OP⊥底面ABC．
          （Ⅰ）當(dāng)k=
          12
          時(shí)，求直線PA與平面PBC所成角的大��；
          （Ⅱ）當(dāng)k取何值時(shí)，O在平面PBC內(nèi)的射影恰好為△PBC的重心？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，在三棱錐P-ABC中，PC⊥平面ABC，△ABC為正三角形，D、E、F分別是BC，PB，CA的中點(diǎn)．
          （1）證明平面PBF⊥平面PAC；
          （2）判斷AE是否平行于平面PFD，并說(shuō)明理由；
          （3）若PC=AB=2，求三棱錐P-DEF的體積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          在正三棱錐P-ABC中，M，N分別是PB，PC的中點(diǎn)，若截面AMN⊥側(cè)面PBC，則此棱錐截面與底面所成的二面角正弦值是
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