Question

取一個(gè)邊長(zhǎng)為a的正方形，如圖所示，隨機(jī)地向正方形內(nèi)丟一粒沙子，求沙子落入陰影部分的概率．

Answer 1

分析：由題意知本題是一個(gè)幾何概型，試驗(yàn)包含的所有事件對(duì)應(yīng)的圖形是整個(gè)正方形．而滿(mǎn)足條件的事件對(duì)應(yīng)的是陰影部分，根據(jù)幾何概型概率公式得到結(jié)果．

解答：解：正方形的面積S₁=a²（2分）圖中空白部分的面積S2=8×(

1

2

×

π

2

×

a2

4

-

1

2

×

a

2

×

a

2

)=8×(

πa2

16

-

a2

8

)=a2(

π

2

-1)，
于是由幾何概型公式得到沙子落入陰影部分的概率：P=

a2-a2( π 2 -1)

a2

=2-

π

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查幾何概型，幾何概型的概率的值是通過(guò)長(zhǎng)度、面積、和體積、的比值得到．幾何概型和古典概型是高中必修中學(xué)習(xí)的高考時(shí)常以選擇和填空出現(xiàn)，有時(shí)文科會(huì)考這種類(lèi)型的解答題．