Question

【題目】的內(nèi)角、、的對(duì)邊分別為、、，若，，且，則下列選項(xiàng)不一定成立的是( )

A.B.的周長(zhǎng)為

C.的面積為D.的外接圓半徑為

Answer 1

【答案】A

【解析】

根據(jù)所給三角函數(shù)式,結(jié)合誘導(dǎo)公式、正弦二倍角公式及正弦和角差角公式化簡(jiǎn),可得或.分類(lèi)討論,即可分別求得兩種情況下的角度和邊長(zhǎng),依次判斷四個(gè)選項(xiàng)即可.

中滿(mǎn)足,由誘導(dǎo)公式及二倍角公式化簡(jiǎn)可得

由正弦和角公式與差角公式展開(kāi)化簡(jiǎn)可得

即

則或

所以或

由題意,

對(duì)于A,當(dāng)時(shí),由正弦定理可得;當(dāng)時(shí),,則,此時(shí),所以A不一定正確;

對(duì)于B,當(dāng)時(shí),即.由余弦定理,代入可解得,所以周長(zhǎng)為;當(dāng)時(shí),,則,此時(shí),,所以周長(zhǎng)為.由以上可知,所以B正確;

對(duì)于C,由B可知,當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),,所以C正確;

對(duì)于D,當(dāng)時(shí),由正弦定理可得,則;當(dāng)時(shí),外接圓半徑為斜邊的一半,即,由以上可知,D為正確選項(xiàng).

綜上可知,A為選項(xiàng)

故選:A