Question

已知一元二次函數y=f（x）滿足f（-1）=12，且不等式f（x）＜0的解集是{x|0＜x＜5}，當a＜0時，解關于x的不等式．

Answer 1

解：依題意設f（x）=b（x-0）（x-5）=bx（x-5），且b＞0，
又f（-1）=12?b=2，∴f（x）=2x²-10x，
∴原不等式
化為，?（ax+5）x（2x-10）＞0
?，
令得x₁=0，，x₃=5
當a=-1時，不等式的解為x＜0；
當-1＜a＜0時，5＜-，
不等式的解為x＜0或5＜x＜-；
當a＜-1時，5＞-＞0，
不等式的解：x＜0或5＞x＞-；
綜上所述：當-1＜a＜0時，
不等式的解集為{x|x＜0或5＜x＜-}；
當a=-1時，不等式的解為{x|x＜0}；
當a＜-1時，不等式的解：{x|x＜0或5＞x＞-}；（12分）
分析：設出二次函數，通過滿足f（-1）=12，且不等式f（x）＜0的解集是{x|0＜x＜5}，求出函數的表達式，化簡表達式為同解不等式，對a分類討論求出不等式的解集即可．
點評：本題考查不等式的解法，注意分類討論穿根法的應用，二次函數的求法，考查計算能力．