Question

某廠生產(chǎn)一種儀器，由于受生產(chǎn)能力和技術(shù)水平的限制，會產(chǎn)生一些次品，根據(jù)經(jīng)驗知該廠生產(chǎn)這種儀器，次品率p與日產(chǎn)量x(件)之間大體滿足關(guān)系：.已知每生產(chǎn)一件合格的儀器可盈利A元，但每生產(chǎn)一件次品將虧損元，廠方希望定出適當?shù)娜债a(chǎn)量．

(1)試判斷：當日產(chǎn)量(件)超過94件時，生產(chǎn)這種儀器能否贏利？并說明理由；

(2)當日產(chǎn)量x件不超過94件時，試將生產(chǎn)這種儀器每天的贏利額T(元)表示成日產(chǎn)量x(件)的函數(shù)；

(3)為了獲得最大利潤，日產(chǎn)量x件應(yīng)為多少件？

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)當x＞94時，p＝，故每日生產(chǎn)的合格品約為x件，次品約為x件，合格品共可贏利xA元，次品共虧損x·xA元.因盈虧相抵，故當日產(chǎn)量超過94件時，不能贏利. 　　(2)當1≤x≤94時，p＝，每日生產(chǎn)的合格品約為x(1－)件，次品約為件，∴T＝x(1－)A－·＝［x－］A(1≤x≤94).(3)由(1)可知，日產(chǎn)量超過94件時，不能盈利.當1≤x≤94時，.分∵x≤94，96－x＞0，∴T≤當且僅當(96－x)＝時，即x＝84時，等號成立.故要獲得最大利潤，日產(chǎn)量應(yīng)為84件