Question

某廠生產(chǎn)一種儀器，受生產(chǎn)能力和技術(shù)的限制，會產(chǎn)生一些次品，由經(jīng)驗知生產(chǎn)這種儀器，次品率p與日產(chǎn)量x(件)之間大體滿足關(guān)系：．已知每生產(chǎn)一件合格的儀器可盈利A元，但每生產(chǎn)一件次品將虧損元，廠方希望定出適當(dāng)?shù)娜债a(chǎn)量．(1)試判斷：當(dāng)日產(chǎn)量(件)超過94件時，生產(chǎn)這種儀器能否贏利？并說明理由；(2)當(dāng)日產(chǎn)量x件不超過94件時，試將生產(chǎn)這種儀器每天的贏利額T(元)表示成日產(chǎn)量x(件)的函數(shù)；(3)為了獲得最大利潤，日產(chǎn)量x件應(yīng)為多少件？

Answer 1

答案：
解析：

　　解：(1)當(dāng)x＞94時，p=，故每日生產(chǎn)的合格品約為x件，次品約為x件，合格品共可贏利xA元，次品共虧損x·xA元．因盈虧相抵，故當(dāng)日產(chǎn)量超過94件時，不能贏利．　　　　(4分)

　　(2)當(dāng)1≤x≤94時，p=，每日生產(chǎn)的合格品約為x(1－)件，次品約為件，∴T=x(1－)A－·=［x－］A(1≤x≤94)　　　　(9分)

　　(3)由(1)可知，日產(chǎn)量超過94件時，不能盈利．

　　當(dāng)1≤x≤94時，．

　　∵x≤94，96－x＞0，∴T≤

　　當(dāng)且僅當(dāng)(96－x)=時，即x=84時，等號成立．

　　故要獲得最大利潤，日產(chǎn)量應(yīng)為84件　　　　(14分)