Question

將一張畫(huà)了直角坐標(biāo)系（兩軸的長(zhǎng)度單位相同）的紙折疊一次，使點(diǎn)P（2，0）與點(diǎn)Q（-2，4）重合，若點(diǎn)（5，8）與點(diǎn)（m，n）重合，則m-n=

-1

．

Answer 1

分析：根據(jù)題意，折痕是PQ的垂直平分線，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式和直線的斜率公式算出PQ的中垂線方程為y=x+2，從而得到點(diǎn)（5，8）與點(diǎn)（m，n）關(guān)于直線y=x+2對(duì)稱(chēng)，由此建立關(guān)于m、n的方程解出m、n之值，即可得到答案．

解答：解：由題意，可得
∵折痕是點(diǎn)P（2，0）與點(diǎn)Q（-2，4）連線的垂直平分線，
∴算出PQ的斜率k=

4-0

-2-2

=-1，可得折痕的斜率k'=

-1

k

=1，
若點(diǎn)A（5，8）與點(diǎn)B（m，n）重合，則有

8-n

5-m

=-1，解之得m+n=13，…①
又∵PQ的中點(diǎn)為（0，2），可得PQ的中垂線方程為y-2=x，即y=x+2
∴AB的中點(diǎn)（

5+m

2

，

8+n

2

）在直線y=x+2上，可得

8+n

2

=

5+m

2

+2…②
①②兩式聯(lián)立，得m=7，n=6，可得m-n=-1
故答案為：-1

點(diǎn)評(píng)：本題給出紙片折疊問(wèn)題，求點(diǎn)的坐標(biāo)．著重考查了直線的斜率與直線的方程、兩條直線的位置關(guān)系等知識(shí)，屬于中檔題．