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        1. 【題目】定義在R上的奇函數(shù)y=f(x)滿足f(3)=0,且當(dāng)x>0時(shí),不等式f(x)>﹣xf′(x)恒成立,則函數(shù)g(x)=xf(x)+lg|x+1|的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為_______.

          【答案】3

          【解析】

          要求函數(shù)g(x)=xf(x)+lg|x+1|的零點(diǎn)的個(gè)數(shù),可構(gòu)造函數(shù),將問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)與函數(shù)的圖象的個(gè)數(shù)。根據(jù)已知條件可判斷函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性,進(jìn)而畫函數(shù)的圖象,觀察兩個(gè)函數(shù)圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)即可。

          , 因?yàn)楫?dāng)x0時(shí),不等式fx)>﹣xf′x)恒成立,

          所以當(dāng)x0時(shí),。所以函數(shù)上為增函數(shù)。

          因?yàn)?/span>y=fx)是定義在R上的奇函數(shù),所以。

          所以函數(shù)為偶函數(shù),且函數(shù)上為減函數(shù)。

          因?yàn)槎x在R上的奇函數(shù)y=fx)滿足f3=0,所以。

          所以。做函數(shù)與函數(shù)的圖象如圖所示。

          由函數(shù)的圖象可知,函數(shù)與函數(shù)的圖象有三個(gè)交點(diǎn)。

          所以函數(shù)g(x)=xf(x)+lg|x+1|的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為3個(gè)。

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】四棱錐中,底面為正方形的對角線,給出下列命題:

          為平面PAD的法向量;

          為平面PAC的法向量;

          為直線AB的方向向量;

          ④直線BC的方向向量一定是平面PAB的法向量.

          其中正確命題的序號(hào)是______________

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】設(shè)函數(shù)=[]

          若曲線y= fx在點(diǎn)(1,處的切線與軸平行,a;

          x=2處取得極小值,a的取值范圍

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】國家質(zhì)量監(jiān)督檢驗(yàn)檢疫局于2004年5月31日發(fā)布了新的《車輛駕駛?cè)藛T血液、呼吸酒精含量閥值與檢驗(yàn)》國家標(biāo)準(zhǔn),新標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定,車輛駕駛?cè)藛T血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升,小于80毫克/百毫克升為飲酒駕車,血液中的酒精含量大于或等于80毫克/百毫升為醉酒駕車,經(jīng)過反復(fù)試驗(yàn),喝1瓶啤酒后酒精在人體血液中的變化規(guī)律的“散點(diǎn)圖”如下:

          該函數(shù)模型如下:

          根據(jù)上述條件,回答以下問題:

          (1)試計(jì)算喝1瓶啤酒后多少小時(shí)血液中的酒精含量達(dá)到最大值?最大值是多少?

          (2)試計(jì)算喝1瓶啤酒后多少小時(shí)后才可以駕車?(時(shí)間以整小時(shí)計(jì)算)

          (參數(shù)數(shù)據(jù): , ,

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,正方體的棱長為1,,求:

          (1)所成角;

          (2)求點(diǎn)B到與平面的距離;

          (3)平面與平面所成的二面角.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為.

          1)若對任意恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

          2)若函數(shù)的極值為正數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù)的定義域?yàn)?/span>.

          1)若是單調(diào)函數(shù),且有零點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的取值范圍;

          2)若,求的值域;

          3)若恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,三棱柱的所有棱長都是2平面ABC,D,E分別是AC,的中點(diǎn).

          求證:平面

          求二面角的余弦值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】在直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為為參數(shù),),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸的非負(fù)半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為,已知直線與曲線交于不同的兩點(diǎn),.

          1)求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;

          2)設(shè),求的取值范圍.

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          同步練習(xí)冊答案