【題目】已知函數(shù)
的定義域?yàn)?/span>
.
（1）若
是單調(diào)函數(shù)，且有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）若
，求的值域；
（3）若
恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
【答案】（1）
；（2）
；（3）
【解析】
（1）根據(jù)二次函數(shù)對稱軸與區(qū)間
的位置關(guān)系，以及零點(diǎn)存在性定理，求得
的取值范圍.
（2）當(dāng)
時，利用
的單調(diào)性，求得的值域.
（3）將對稱軸分成在區(qū)間內(nèi)和外兩種情況，結(jié)合函數(shù)的最值進(jìn)行分類討論，由此求得實(shí)數(shù)的取值范圍.
（1）因?yàn)?/span>
是單調(diào)函數(shù)，所以
，得
或
.
因?yàn)?/span>是單調(diào)函數(shù)，且有且只有一個零點(diǎn)，所以
，
即
，得
或
.因此實(shí)數(shù)a的取值范圍為.
（2）當(dāng)時，
在
單調(diào)遞減，在
單調(diào)遞增，
所以
，因此的值域?yàn)?/span>.
（3）因?yàn)槎魏瘮?shù)
在
單調(diào)遞減，在
單調(diào)遞增，
的定義域?yàn)?/span>
，所以
等價于
或
．解得
或
或
.
因此實(shí)數(shù)a的取值范圍為.
| 年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
| 高一 | 高一免費(fèi)課程推薦！ | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦！ |
| 高二 | 高二免費(fèi)課程推薦！ | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦！ |
| 高三 | 高三免費(fèi)課程推薦！ | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦！ |
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某租賃公司擁有汽車100輛，當(dāng)每輛車的月租金為3000元時，可全部租出，當(dāng)每輛車的月租金每增加50元時，未租出的車將會增加一輛，租出的車每輛每月需維護(hù)費(fèi)150元，未租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)50元。
（1）當(dāng)每輛車的月租金定為3600元時，能租出多少輛車？
（2）當(dāng)每輛車的月租金定為多少元時，租賃公司的月收益最大？最大月收益是多少？
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】定義在R上的奇函數(shù)y=f（x）滿足f（3）=0，且當(dāng)x＞0時，不等式f（x）＞﹣xf′（x）恒成立，則函數(shù)g（x）=xf（x）+lg|x+1|的零點(diǎn)的個數(shù)為_______.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知f（x）為二次函數(shù)，且f（x+1）+f（x﹣1）=2x2﹣4x，
（1）求f（x）的解析式；
（2）設(shè)g（x）=f（2x）﹣m2x+1，其中x∈[0，1]，m為常數(shù)且m∈R，求函數(shù)g（x）的最小值．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】日照一中為了落實(shí)“陽光運(yùn)動一小時”活動，計(jì)劃在一塊直角三角形ABC的空地上修建一個占地面積為S的矩形AMPN健身場地．如圖，點(diǎn)M在AC上，點(diǎn)N在AB上，且P點(diǎn)在斜邊BC上，已知∠ACB=60°且|AC|=30米，|AM|=x米，x∈[10，20]．
（1）試用x表示S，并求S的取值范圍；
（2）若在矩形AMPN以外（陰影部分）鋪上草坪．已知：矩形AMPN健身場地每平方米的造價為
，草坪的每平方米的造價為
（k為正常數(shù)）．設(shè)總造價T關(guān)于S的函數(shù)為T=f（S），試問：如何選取|AM|的長，才能使總造價T最低．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】（本題14分）下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量（
噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗
（噸）標(biāo)準(zhǔn)煤的幾組對照數(shù)據(jù)：
| 3 | 4 | 5 | 6 |
| 2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
（1）請畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；并指出x，y 是否線性相關(guān)；
（2）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程
；
（3）已知該廠技術(shù)改造前100噸甲產(chǎn)品能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤，試根據(jù)（2）求出的線性回歸方程，預(yù)測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技術(shù)改造前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤？
（參考:用最小二乘法求線性回歸方程系數(shù)公式
，
）
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】費(fèi)馬點(diǎn)是指三角形內(nèi)到三角形三個頂點(diǎn)距離之和最小的點(diǎn)。當(dāng)三角形三個內(nèi)角均小于
時，費(fèi)馬點(diǎn)與三個頂點(diǎn)連線正好三等分費(fèi)馬點(diǎn)所在的周角，即該點(diǎn)所對的三角形三邊的張角相等均為。根據(jù)以上性質(zhì)，函數(shù)
的最小值為__________．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1：
（α為參數(shù)），以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ2－4ρcosθ－3＝0，直線l的極坐標(biāo)方程為θ＝
（ρ∈R）．
（Ⅰ）求曲線C1的極坐標(biāo)方程與直線l的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）若直線l與曲線C1，C2在第一象限分別交于A，B兩點(diǎn)，P為曲線C1上的動點(diǎn)，求△PAB面積的最大值．
查看答案和解析>>
