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          設(shè)x,y,z>0,x+y+z=3,依次證明下列不等式,
          (1)(2-)≤1.
          (2)≥.
          (3)++≥2.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          見解析
          證明：(1)由(2-)=-[()2-2+1]+1=-(-1)2+1≤1,
          得(2-)≤1.
          當(dāng)且僅當(dāng)xy=1時(shí)取等號(hào).
          (2)≥
          =,
          因?yàn)?+≤2+,且由(1)知(2-)≤1,
          當(dāng)且僅當(dāng)x=y=1時(shí)取等號(hào).
          所以≥=①.
          (3)同理可得≥②,
          ≥③,
          由柯西不等式得(++)(a+b+c)≥9,
          對(duì)于a,b,c>0,++≥④,
          利用不等式④,
          由①,②,③及已知條件x + y + z =3得
          ++≥++≥==2.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          設(shè)a,b,c均為正數(shù),證明:++≥a+b+c.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知a,b,c均為正數(shù),且a+b+c=1.
          求證:(1+a)(1+b)(1+c)≥8(1-a)(1-b)(1-c).
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          若關(guān)于x的不等式的解集為(-1,4)，則實(shí)數(shù)a的值為_________.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          函數(shù)f(x)＝x2＋ax＋3.
          (1)當(dāng)x∈R時(shí)，f(x)≥a恒成立，求a的取值范圍；
          (2)當(dāng)x∈[－2，2]時(shí)，f(x)≥a恒成立，求a的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,則不等式<0的解集是(　　)
          A．(-,3)
          B．(-∞,0∪(3,+∞)
          C．(-∞,-3)∪(,+∞)
          D．(-3,)
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          設(shè)a>b>1,c<0,給出下列三個(gè)結(jié)論:
          ①>;②ac<bc;③logb(a-c)>loga(b-c).
          其中所有的正確結(jié)論的序號(hào)是(　　)
          A．①B．①②C．②③D．①②③
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知函數(shù)f(x)＝|x＋3|＋|x－a|(a>0)．
          (1)當(dāng)a＝4時(shí)，已知f(x)＝7，求x的取值范圍；
          (2)若f(x)≥6的解集為{x|x≤－4或x≥2}，求a的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          若x>y>z>1,則,,,中最大的是(　　)
          A．B．
          C．D．
          

			
          

			
          
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