【題目】若存在正實數(shù)x，y使得x2+y2（lny-lnx）-axy=0（a∈R）成立，則a的取值范圍是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】B
【解析】
存在性問題轉(zhuǎn)化為有解問題求解，利用到函數(shù)研究其單調(diào)性求解最小可得a的范圍；
解：由x2+y2（lny-lnx）-axy=0（a∈R）成立，可得x＞0，y＞0；
同時除以xy，
可得 
存在實數(shù)解；
令
，
可得函數(shù)
，
令
，
可得t=1，
當t在（0，1）時，f′（t）＜0，那么f（t）在（0，1）上單調(diào)遞減；
當t在（1，+∞）時，f′（t）＞0，那么f（t）在（1，+∞）上單調(diào)遞增；
∴f（t）min=f（1）=1；
使得x2+y2（lny-lnx）-axy=0（a∈R）存在實數(shù)解，
則a≥1，
故選：B．
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系
中，橢圓
：
上的動點到一個焦點的最遠距離與最近距離分別是
與
，的左頂點為
與
軸平行的直線與橢圓交于
、
兩點，過、兩點且分別與直線
、
垂直的直線相交于點
.
（1）求橢圓的標準方程；
（2）證明點在一條定直線上運動，并求出該直線的方程；
（3）求
面積的最大值.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】記焦點在同一條軸上且離心率相同的橢圓為“相似橢圓”．已知橢圓
，以橢圓
的頂點焦點為作相似橢圓
．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設直線
與橢圓交于
，
兩點，且與橢圓僅有一個公共點，試判斷
的面積是否為定值（
為坐標原點）？若是，求出該定值；若不是，請說明理由．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，
，M是線段EF的中點，二面角
的大小為60°.
（1）求證：
平面BDE；
（2）試在線段AC上找一點P，使得PF與CD所成的角是60°.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某地統(tǒng)計局就該地居民的月收入調(diào)查了10000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了樣本的頻率分布直方圖(每個分組包括左端點，不包括右端點，如第一組表示收入在[1000,1500))．
(1)求居民月收入在[2000,2500)的頻率；
(2)根據(jù)頻率分布直方圖算出樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)；
(3)在月收入為[2500,3000),[3000,3500),[3500,4000]的三組居民中，采用分層抽樣方法抽出90人作進一步分析，則月收入在[3000,3500)的這段應抽多少人？
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知三棱柱
中，
平面
，
于點
，點
在棱
上，滿足
.
若
，求證:
平面
;
設平面與平面
所成的銳二面角的大小為
，若
，試判斷命題“
”的真假，并說明理由.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知數(shù)列
中，
，
是數(shù)列的前
項和，且
．
（1）求
，
，并求數(shù)列的通項公式
；
（2）設
，數(shù)列
的前項和為
，若
對任意的正整數(shù)都成立，求實數(shù)
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某樂園按時段收費，收費標準為：每玩一次不超過
小時收費10元，超過小時的部分每小時收費
元（不足小時的部分按小時計算）．現(xiàn)有甲、乙二人參與但都不超過
小時，甲、乙二人在每個時段離場是等可能的。為吸引顧客，每個顧客可以參加一次抽獎活動。
(1) 用
表示甲乙玩都不超過小時的付費情況，求甲、乙二人付費之和為44元的概率；
(2)抽獎活動的規(guī)則是：顧客通過操作按鍵使電腦自動產(chǎn)生兩個[0，1]之間的均勻隨機數(shù)
，并按如右所示的程序框圖執(zhí)行．若電腦顯示“中獎”，則該顧客中獎；若電腦顯示“謝謝”，則不中獎，求顧客中獎的概率．
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