Question

若θ∈[-

π

12

，

π

12

]，則函數(shù)y=sin(

π

4

+θ)+sin2θ的最小值為

0

．

Answer 1

分析：利用兩角和的正弦函數(shù)二倍角公式化簡函數(shù)的表達(dá)式，通過換元法，利用二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，根據(jù)θ的范圍，求出函數(shù)的最小值．

解答：解：函數(shù)y=sin(

π

4

+θ)+sin2θ=

2

2

sinθ+

2

2

cosθ+2sinθcosθ，令sinθ+cosθ=t，θ∈[-

π

12

，

π

12

]
所以t∈[

2

2

，

6

2

]，所以y=

2

2

t+t2 -1，所以函數(shù)的最小值為：0．
故答案為：0．

點評：本題是基礎(chǔ)題，考查三角函數(shù)的最小值的求法，換元法的應(yīng)用，考查計算能力．